Finite Group Databasebeta

← #348589

Subgroups — #348589

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60331C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18544C211yesmaximal, characteristic
6#18538C211yesmaximal, characteristic
7#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482C2211yescharacteristic
17#3165C2211yescharacteristic
18#3139C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3079C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2994—21no—
25#2994—22no—
26#2991C2211yescharacteristic
27#2990—21no—
28#2990C2211yescharacteristic
29#2986—21no—
30#2986C2211yescharacteristic
31#2984—21no—
32#2966—21no—
33#2966—22no—
34C8×#41—21no—
35C8×#41C2211yescharacteristic
36C8×#41C2211yescharacteristic
37#2960—21no—
38#2960C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8—21no—
40#2064—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1930—22no—
44C4×#108C2211yescharacteristic
45#1684—21no—
46#1684—21no—
47#1683—21no—
48#1683—21no—
49#1680—21no—
50#1680—21no—
51#1679—21no—
52#1679—21no—
53#1654—21no—
54#1653—21no—
55#1650—21no—
56#1649—21no—
57#1638—21no—
58#1637—21no—
59#1636—21no—
60#1635—21no—
61#1567C2211yescharacteristic
62#1566C2211yescharacteristic
63#1561C2211yescharacteristic
64#1561C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1309C2211yescharacteristic
74#1309C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#557D411yescharacteristic
81#556—21no—
82#556D411yescharacteristic
83#552—22no—
84#552—21no—
85D4×Q8D411yescharacteristic
86#548—21no—
87#547—21no—
88#547D411yescharacteristic
89#533—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—22no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99#501—22no—
100#500—21no—
101#498—21no—
102#491—22no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#462—21no—
122#462—21no—
123#461—21no—
124#461—21no—
125#446—22no—
126#446—22no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—22no—
133C8×Q8—22no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8D411yescharacteristic
140C8×Q8D411yescharacteristic
141C8×Q8D411yescharacteristic
142C8×Q8D411yescharacteristic
143#436—22no—
144#436—21no—
145#435—22no—
146#435—22no—
147#435—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4D411yescharacteristic
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4D411yescharacteristic
158C8×D4D411yescharacteristic
159#433—22no—
160#433—22no—
161#433—22no—
162#432—22no—
163#432—21no—
164#431—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#424—22no—
176#424D412yes—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185#419—22no—
186#419—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#101—22no—
193#405—22no—
194#405D412yes—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8—22no—
198C2×C4×C8—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#334—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41#4111yescharacteristic
229C2×#41#4111yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233#137—82no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#126—22no—
264#126—22no—
265#126—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125#4112yes—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117#4111yescharacteristic
313#117#4111yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#108—42no—
325#107—41no—
326#107—41no—
327#107—41no—
328#107—42no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#101—44no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8#12111yescharacteristic
420C2×Q8#12111yescharacteristic
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4#12111yescharacteristic
425C2×D4#12111yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439Q16—82no—
440SD16—82no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—82no—
447M16—81no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12111yescharacteristic
496C4⋊C4#12112yes—
497C4⋊C4#12112yes—
498C4⋊C4#12111yescharacteristic
499C4⋊C4#12111yescharacteristic
500C4⋊C4#12111yescharacteristic
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23#52511yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—44no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—161no—
542Q8#47112yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4#47312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—42no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#284711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#301811yescharacteristic
625C4#302011yescharacteristic
626C4C2×#47111yescharacteristic
627C4C2×#47311yescharacteristic
628C4#306711yescharacteristic
629C4#306711yescharacteristic
630C2—41no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2#3292511yescharacteristic
634C2#3294111yescharacteristic
635C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19277C2semidirect
4. #19275C2semidirect
7. #9436C2semidirect
8. #9434C2semidirect
9. #9358C2semidirect
10. #9357C2semidirect
11. #9355C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #8671C2semidirect
14. #8670C2semidirect
15. #8641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603312
#286692
#192772
#192752
#185442
#185382
#94362
#94342
#93582
#93572
#93552
#93542
#86712
#86702
#86412