Finite Group Databasebeta

← #348590

Subgroups — #348590

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60317C211yesmaximal, characteristic
2#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C212yesmaximal
6#9433C212yesmaximal, complemented
7#9356C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
14#3141C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#3039C2212yes—
17#2993—21no—
18#2993—21no—
19#2991C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2979C2211yescharacteristic
22#2978—22no—
23#2975—21no—
24#2975—21no—
25#2969—21no—
26#2969—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28#2965C2211yescharacteristic
29D4×M16—21no—
30D4×M16—21no—
31#2931C2211yescharacteristic
32#2930—22no—
33#2078—22no—
34#1997C2212yescomplemented
35#1816—22no—
36C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
37#1696—21no—
38#1696—21no—
39#1695—21no—
40#1695—21no—
41#1694—21no—
42#1694—21no—
43#1693—21no—
44#1693—21no—
45#1644—22no—
46#1643—22no—
47#1640—22no—
48#1639—22no—
49#1566C2211yescharacteristic, complemented
50#1566C2211yescharacteristic, complemented
51#1560C2212yes—
52#1548C2212yescomplemented
53#1546C2212yescomplemented
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yescomplemented
57#1299C2212yescomplemented
58#1299C2212yescomplemented
59C2×#137—22no—
60C2×#131D412yes—
61C22×M16—22no—
62#559D411yescharacteristic
63#554D411yescharacteristic
64#554D411yescharacteristic
65#553—21no—
66#553—21no—
67#551—22no—
68#546—21no—
69#546—21no—
70D42D411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—22no—
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#489—24no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#446D411yescharacteristic
96#446D411yescharacteristic
97#446D411yescharacteristic
98#446D411yescharacteristic
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436D411yescharacteristic
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#436D411yescharacteristic
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124#435—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138#428—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141#424—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423C2312yes—
145#423C2312yes—
146#423C2311yescharacteristic
147#419—22no—
148#417—24no—
149#417—22no—
150#408—22no—
151#408D412yes—
152#407—22no—
153#407—22no—
154#407—22no—
155#405—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—24no—
161#341—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#333—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41C2×D412yes—
177C2×#41#4111yescharacteristic
178C2×#41#4111yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C23×C4—22no—
183#137—84no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—42no—
186#131—44no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—84no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127C2×D411yescharacteristic
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124#4112yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117#4111yescharacteristic
259#117#4111yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—42no—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#103—42no—
293#103—44no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C24—22no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8#12111yescharacteristic
334C2×Q8#12111yescharacteristic
335C2×Q8#12112yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4#12111yescharacteristic
346C2×D4#12111yescharacteristic
347C2×D4#12112yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364Q16—84no—
365SD16—84no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4#12111yescharacteristic
410C4⋊C4#12111yescharacteristic
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23#52511yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—162no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—42no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8#45512yes—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—164no—
517C22#284711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—162no—
529C4C2×#45511yescharacteristic
530C4#302211yescharacteristic
531C4#306812yes—
532C4#306912yes—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—81no—
536C2—81no—
537C2#3292211yescharacteristic
538C2#3294511yescharacteristic
539C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28731C2semidirect
3. #19297C2semidirect
4. #19296C2semidirect
6. #9433C2semidirect
7. #9356C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #8672C2semidirect
10. #8672C2semidirect
11. #8636C2semidirect
13. C2×#500C22semidirect
34. #1997C22semidirect
36. C4×#108C22semidirect
49. #1566C22semidirect
50. #1566C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1546C22semidirect
56. #1309C22semidirect
57. #1299C22semidirect
58. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603172
#287312
#192972
#192962
#185322
#94332
#93562
#93542
#86722
#86362