Finite Group Databasebeta

← #348591

Subgroups — #348591

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60337C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18543C212yesmaximal
6#9434C212yesmaximal, complemented
7#9355C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482C2211yescharacteristic
13#3165C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16#3039C2212yes—
17#2995—22no—
18#2993—21no—
19#2991C2211yescharacteristic
20#2990C2211yescharacteristic
21#2989—21no—
22#2986C2211yescharacteristic
23#2985—21no—
24#2983—21no—
25#2971—21no—
26#2969—21no—
27#2967—22no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2965C2211yescharacteristic
30Q8×M16—21no—
31#2962—21no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2089—22no—
34#1997C2212yes—
35#1952—22no—
36C4×#108C2211yescharacteristic
37#1696—21no—
38#1696—21no—
39#1695—21no—
40#1695—21no—
41#1694—21no—
42#1694—21no—
43#1693—21no—
44#1693—21no—
45#1652—22no—
46#1651—22no—
47#1648—22no—
48#1647—22no—
49#1566C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1561C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1546C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yes—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59C2×#137—22no—
60#557D411yescharacteristic
61#556—21no—
62#556D411yescharacteristic
63#552—22no—
64#552—21no—
65D4×Q8D411yescharacteristic
66#548—21no—
67#547—21no—
68#547D411yescharacteristic
69#533—21no—
70#533C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41C2311yescharacteristic
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78#501—24no—
79#500—22no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#446—22no—
96#446—22no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446D411yescharacteristic
103#446D411yescharacteristic
104#446D411yescharacteristic
105#446D411yescharacteristic
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—21no—
115#436D411yescharacteristic
116#436D411yescharacteristic
117#436D411yescharacteristic
118#436D411yescharacteristic
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—22no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127#433—22no—
128#433—22no—
129#433—22no—
130#432—22no—
131#432—22no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139#428—24no—
140#428—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143#424—22no—
144#424D412yes—
145#423—22no—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148#423C2312yes—
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8—21no—
151#419—22no—
152#417—22no—
153#405—22no—
154#405D412yes—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—24no—
161#341—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41#4111yescharacteristic
178C2×#41#4111yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181#137—84no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—21no—
210#125#4112yes—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117C2×D412yes—
253#117#4111yescharacteristic
254#117#4111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—24no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—42no—
269#107—44no—
270#106—42no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—82no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8#12111yescharacteristic
334C2×Q8#12111yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4#12111yescharacteristic
339C2×D4#12111yescharacteristic
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352Q16—84no—
353SD16—84no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—81no—
360M16—81no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363M16—82no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4#12111yescharacteristic
398C4⋊C4#12111yescharacteristic
399C4⋊C4#12112yes—
400C4⋊C4#12111yescharacteristic
401C4⋊C4#12111yescharacteristic
402C4⋊C4#12112yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23#52511yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—162no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—44no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8#45612yes—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22#284711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—162no—
507C4C2×#45611yescharacteristic
508C4#302211yescharacteristic
509C4#306812yes—
510C4#306912yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2#3292311yescharacteristic
515C2#3294511yescharacteristic
516C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28699C2semidirect
3. #19297C2semidirect
4. #19296C2semidirect
6. #9434C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #8672C2semidirect
10. #8672C2semidirect
11. #8637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603372
#286992
#192972
#192962
#185432
#94342
#93552
#93542
#86722
#86372