Finite Group Databasebeta

← #348594

Subgroups — #348594

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18527C211yesmaximal, characteristic
7#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3481C2211yescharacteristic
17#3151C2211yescharacteristic
18#3141C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
20#3079C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23#3038C2211yescharacteristic
24#2993—21no—
25#2993—21no—
26#2991C2211yescharacteristic
27#2991C2211yescharacteristic
28#2979C2211yescharacteristic
29#2978—22no—
30#2975—21no—
31#2975—21no—
32#2969—21no—
33#2969—21no—
34#2965C2211yescharacteristic
35#2965C2211yescharacteristic
36D4×M16—21no—
37D4×M16—21no—
38#2931C2211yescharacteristic
39#2930—22no—
40#2051—22no—
41#1997C2211yescharacteristic, complemented
42#1965C2211yescharacteristic, complemented
43#1907—22no—
44C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
45#1702—21no—
46#1702—21no—
47#1701—21no—
48#1701—21no—
49#1698—21no—
50#1698—21no—
51#1697—21no—
52#1697—21no—
53#1644—21no—
54#1643—21no—
55#1640—21no—
56#1639—21no—
57#1622—21no—
58#1622—21no—
59#1620—21no—
60#1619—21no—
61#1567C2211yescharacteristic, complemented
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1560C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic, complemented
66#1546C2211yescharacteristic, complemented
67#1545C2211yescharacteristic, complemented
68#1545C2211yescharacteristic, complemented
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1309C2211yescharacteristic, complemented
74#1309C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1299C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#131D412yes—
84C22×M16—22no—
85#559D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#553—21no—
90#551—22no—
91#546—21no—
92#546—21no—
93D42D411yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#525—22no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104#496—22no—
105#493—21no—
106#492—21no—
107#489—22no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#446D411yescharacteristic
131#446D411yescharacteristic
132#446D411yescharacteristic
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136#436—22no—
137#436—22no—
138#436—22no—
139#436—22no—
140#436—22no—
141#436—22no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436—21no—
148#436D411yescharacteristic
149#436D411yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#436D411yescharacteristic
152#435—22no—
153#435—22no—
154#435—22no—
155#435—22no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164#433—22no—
165#433—22no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172C2×#108—21no—
173#428—21no—
174#424—22no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#419—21no—
183#418—21no—
184#418—21no—
185#417—22no—
186#417—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#100—22no—
190#408—22no—
191#408D412yes—
192#407—22no—
193#407—22no—
194#407—22no—
195#405—22no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#334—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D412yes—
228C2×#41#4111yescharacteristic
229C2×#41#4111yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C23×C4—22no—
237#137—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—42no—
250#131—82no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—84no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—22no—
282#126—22no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124#4112yes—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#120—22no—
303#120—22no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117#4111yescharacteristic
330#117#4111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#108—42no—
341#107—41no—
342#106—41no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363#103—41no—
364#103—42no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#102—41no—
368#102—42no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#100—82no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—22no—
407C24—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8#12111yescharacteristic
419C2×Q8#12111yescharacteristic
420C2×Q8#12112yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4#12111yescharacteristic
445C2×D4#12111yescharacteristic
446C2×D4#12112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—82no—
464SD16—84no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468D8—84no—
469D8—82no—
470D8—82no—
471M16—22no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—41no—
475M16—42no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—81no—
479M16—81no—
480M16—82no—
481M16—82no—
482M16—82no—
483M16—82no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486M16—81no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4#12111yescharacteristic
522C4⋊C4#12111yescharacteristic
523C4⋊C4#12111yescharacteristic
524C4⋊C4#12111yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23#52511yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—161no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—164no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—322no—
659C22#284711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—161no—
671C4#301811yescharacteristic
672C4#301911yescharacteristic
673C4#306811yescharacteristic
674C4#306811yescharacteristic
675C4#306811yescharacteristic
676C4#306911yescharacteristic
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—81no—
680C2—81no—
681C2—321no—
682C2#3292411yescharacteristic
683C2#3294411yescharacteristic
684C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18527C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60317C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19301C2semidirect
4. #19299C2semidirect
5. #18532C2semidirect
7. #9437C2semidirect
8. #9433C2semidirect
9. #9360C2semidirect
10. #9360C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #8673C2semidirect
14. #8672C2semidirect
15. #8640C2semidirect
19. C2×#486C22semidirect
41. #1997C22semidirect
42. #1965C22semidirect
44. C4×#108C22semidirect
61. #1567C22semidirect
62. #1566C22semidirect
65. #1548C22semidirect
66. #1546C22semidirect
67. #1545C22semidirect
68. #1545C22semidirect
73. #1309C22semidirect
74. #1309C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603172
#286322
#193012
#192992
#185322
#185272
#94372
#94332
#93602
#93562
#93542
#86732
#86722
#86402