Subgroups — C₂×#2605 #34860

Order 256.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2605	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#400	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#395	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#400	C₂²	1	16	yes	—
21	#395	C₂²	1	16	yes	—
22	#391	C₂²	1	16	yes	—
23	#391	C₂²	1	16	yes	—
24	#387	C₂²	1	16	yes	—
25	#387	C₂²	1	16	yes	—
26	#383	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	#376	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	#95	C₂³	1	8	yes	—
71	#95	C₂³	1	4	yes	—
72	#95	C₂³	1	4	yes	—
73	#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#95	C₂³	1	4	yes	—
75	#95	C₂³	1	8	yes	—
76	#95	C₂³	1	4	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄²	—	2	16	no	—
126	C₄²	—	4	4	no	—
127	C₄²	—	4	4	no	—
128	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂²	#533	1	4	yes	—
171	C₂²	#533	1	4	yes	—
172	C₂²	#544	1	4	yes	—
173	C₂²	#551	1	8	yes	—
174	C₂²	#556	1	8	yes	—
175	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	2	8	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	4	4	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	4	4	no	—
189	C₂	#2605	1	8	yes	direct product factor
190	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂×#551	1	2	yes	—
194	C₂	C₂×#556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2605	C₂	direct (N × H)
65. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
128. C₄²	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂	#2605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2605	2
C₂×#400	2
C₂×#395	2
C₂×#391	2
C₂×#387	2
C₂×#383	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#376	2

Subgroups — C2×#2605 #34860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2605 #34860