Finite Group Databasebeta

← #348606

Subgroups — #348606

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18527C212yesmaximal, complemented
6#9437C212yesmaximal, complemented
7#9360C212yesmaximal, complemented
8#9359C212yesmaximal, complemented
9#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481C2211yescharacteristic
13#3151C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#472—22no—
16#3038C2212yes—
17#3038C2212yes—
18#2994—21no—
19#2993—21no—
20#2991C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2979C2211yescharacteristic
23#2976—22no—
24#2974—21no—
25#2972—21no—
26#2969—21no—
27#2966—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30D4×M16—21no—
31#2933—22no—
32#2931C2211yescharacteristic
33C2×#436—21no—
34#2018—22no—
35#1965C2212yescomplemented
36C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
37#1688—21no—
38#1688—21no—
39#1687—21no—
40#1687—21no—
41#1668—21no—
42#1668—21no—
43#1667—21no—
44#1667—21no—
45#1622—22no—
46#1622—22no—
47#1620—22no—
48#1619—22no—
49#1567C2211yescharacteristic, complemented
50#1566C2211yescharacteristic, complemented
51#1560C2212yes—
52#1545C2212yescomplemented
53#1545C2212yescomplemented
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yescomplemented
57#1299C2212yescomplemented
58#1299C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C2×#131D412yes—
65C22×M16—22no—
66#559D411yescharacteristic
67#554D411yescharacteristic
68#554D411yescharacteristic
69#553—21no—
70#553—21no—
71#551—22no—
72#546—21no—
73#546—21no—
74D42D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×#127C2312yes—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#525—22no—
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84#496—24no—
85#493—22no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#492—22no—
91#472—48no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#446—21no—
101#446D411yescharacteristic
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8D411yescharacteristic
105C8×Q8D411yescharacteristic
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—21no—
122#435—21no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D411yescharacteristic
133C8×D4D411yescharacteristic
134#433—22no—
135#433—22no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108—21no—
143#424—22no—
144#423—21no—
145#423C2312yes—
146#423C2312yes—
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151C2×#100—24no—
152#408—22no—
153#408D412yes—
154#407—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157#405—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171#331—22no—
172#331—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41#4111yescharacteristic
179C2×#41#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C23×C4—22no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187AGL(1,ℤ/8)—84no—
188AGL(1,ℤ/8)—84no—
189AGL(1,ℤ/8)—84no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—82no—
202#131—44no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—84no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127C2×D411yescharacteristic
226#126—22no—
227#126—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124#4112yes—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#120—22no—
248#120—22no—
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117#4111yescharacteristic
275#117#4111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#100—48no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C24—22no—
332C24—42no—
333#41—22no—
334#41—41no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8#12111yescharacteristic
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×Q8#12112yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C2×D4#12111yescharacteristic
365C2×D4#12112yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381SD16—88no—
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384D8—82no—
385D8—82no—
386D8—82no—
387D8—88no—
388D8—84no—
389D8—84no—
390D8—82no—
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—44no—
395M16—42no—
396M16—81no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—44no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23#52511yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—22no—
472Q8—42no—
473D4—21no—
474D4—22no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4#47212yescomplemented
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—44no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C8#45312yes—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—164no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—324no—
555C22#284711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4C2×#45311yescharacteristic
567C4#302111yescharacteristic
568C4C2×#47211yescharacteristic
569C4#306711yescharacteristic
570C4#306812yes—
571C2—41no—
572C2—42no—
573C2—82no—
574C2—81no—
575C2—322no—
576C2#3292011yescharacteristic
577C2#3294211yescharacteristic
578C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60323C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19292C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #18527C2semidirect
6. #9437C2semidirect
7. #9360C2semidirect
8. #9359C2semidirect
9. #8673C2semidirect
10. #8670C2semidirect
11. #8640C2semidirect
14. C2×#493C22semidirect
35. #1965C22semidirect
36. C4×#108C22semidirect
49. #1567C22semidirect
50. #1566C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1545C22semidirect
56. #1309C22semidirect
57. #1299C22semidirect
58. #1299C22semidirect
493. D4#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603232
#284972
#192922
#192672
#185272
#94372
#93602
#93592
#86732
#86702
#86402