Finite Group Databasebeta

← #348608

Subgroups — #348608

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18548C212yesmaximal, complemented
6#9437C212yesmaximal, complemented
7#9360C212yesmaximal, complemented
8#9359C212yesmaximal, complemented
9#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3483C2211yescharacteristic
13#3151C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#472—22no—
16#3038C2212yes—
17#3038C2212yes—
18#2991C2211yescharacteristic
19#2990—21no—
20#2990C2211yescharacteristic
21#2988—21no—
22#2981—21no—
23#2981—22no—
24#2979—21no—
25#2979C2211yescharacteristic
26#2971—21no—
27#2965—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30#2935—21no—
31#2935—22no—
32#2931—21no—
33#2931C2211yescharacteristic
34#2018—22no—
35#1965C2212yes—
36C4×#108C2211yescharacteristic
37#1688—21no—
38#1688—21no—
39#1687—21no—
40#1687—21no—
41#1668—21no—
42#1668—21no—
43#1667—21no—
44#1667—21no—
45#1624—22no—
46#1623—22no—
47#1621—22no—
48#1621—22no—
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1560C2212yes—
52#1545C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yes—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131D412yes—
66Q82D411yescharacteristic
67#555—22no—
68#555—21no—
69#555—21no—
70#555D411yescharacteristic
71#550—21no—
72#550—21no—
73#550D411yescharacteristic
74#550D411yescharacteristic
75#532—22no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×#127C2312yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84#496—24no—
85#493—22no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#492—22no—
91#472—48no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#446—21no—
101#446D411yescharacteristic
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8D411yescharacteristic
105C8×Q8D411yescharacteristic
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—21no—
122#435—21no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D411yescharacteristic
133C8×D4D411yescharacteristic
134#432—22no—
135#432—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108—21no—
143#423—21no—
144#423C2312yes—
145#423C2312yes—
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151C2×#100—24no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156#408D412yes—
157C4×M16—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171#331—22no—
172#331—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41#4111yescharacteristic
182C2×#41#4111yescharacteristic
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187AGL(1,ℤ/8)—84no—
188AGL(1,ℤ/8)—84no—
189AGL(1,ℤ/8)—84no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—82no—
202#131—44no—
203#131—84no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127C2×D411yescharacteristic
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124#4112yes—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117#4111yescharacteristic
278#117#4111yescharacteristic
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#100—48no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C24—42no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×Q8#12112yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4#12111yescharacteristic
369C2×D4#12111yescharacteristic
370C2×D4#12112yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383SD16—88no—
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386D8—82no—
387D8—82no—
388D8—82no—
389D8—88no—
390D8—84no—
391D8—84no—
392D8—82no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—44no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—81no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23#52511yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—22no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8#47212yescomplemented
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—44no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C8#45312yes—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—324no—
554C22#284711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4C2×#45311yescharacteristic
566C4#302111yescharacteristic
567C4C2×#47211yescharacteristic
568C4#306711yescharacteristic
569C4#306812yes—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—81no—
573C2—81no—
574C2—322no—
575C2#3292011yescharacteristic
576C2#3294211yescharacteristic
577C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60328C2semidirect
2. #28497C2semidirect
3. #19292C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #18548C2semidirect
6. #9437C2semidirect
7. #9360C2semidirect
8. #9359C2semidirect
9. #8673C2semidirect
10. #8670C2semidirect
11. #8640C2semidirect
470. Q8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603282
#284972
#192922
#192672
#185482
#94372
#93602
#93592
#86732
#86702
#86402