Finite Group Databasebeta

← #348610

Subgroups — #348610

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60323C211yesmaximal, characteristic
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18528C212yesmaximal
6#9435C212yesmaximal, complemented
7#9358C212yesmaximal, complemented
8#9357C212yesmaximal, complemented
9#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481C2211yescharacteristic
13#3152C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
15#3079C2212yes—
16#3079C2212yes—
17C2×#473—22no—
18#2994—21no—
19#2993—21no—
20#2991C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2979C2211yescharacteristic
23#2976—22no—
24#2974—21no—
25#2972—21no—
26#2969—21no—
27#2966—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30D4×M16—21no—
31#2933—22no—
32#2931C2211yescharacteristic
33C2×#436—21no—
34#2020—22no—
35#1966C2212yescomplemented
36C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
37#1690—21no—
38#1690—21no—
39#1689—21no—
40#1689—21no—
41#1670—21no—
42#1670—21no—
43#1669—21no—
44#1669—21no—
45#1632—22no—
46#1632—22no—
47#1630—22no—
48#1629—22no—
49#1567C2211yescharacteristic, complemented
50#1566C2211yescharacteristic, complemented
51#1560C2212yes—
52#1549C2212yescomplemented
53#1549C2212yescomplemented
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yescomplemented
57#1299C2212yescomplemented
58#1299C2212yescomplemented
59C2×#137—24no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C2×#131D412yes—
63C22×M16—22no—
64#559D411yescharacteristic
65#554D411yescharacteristic
66#554D411yescharacteristic
67#553—21no—
68#553—21no—
69#551—22no—
70#546—21no—
71#546—21no—
72D42D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—22no—
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82#497—24no—
83#494—22no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#492—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#473—48no—
98#446—21no—
99#446D411yescharacteristic
100#446D411yescharacteristic
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8D411yescharacteristic
103C8×Q8D411yescharacteristic
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436D411yescharacteristic
113#436D411yescharacteristic
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—21no—
120#435—21no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D411yescharacteristic
131C8×D4D411yescharacteristic
132#433—22no—
133#433—22no—
134#432—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108—21no—
141#428—22no—
142#428—22no—
143#424—22no—
144#423—21no—
145#423C2312yes—
146#423C2312yes—
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151C2×#101—24no—
152#408—22no—
153#408D412yes—
154#407—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157#405—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#331—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41#4111yescharacteristic
179C2×#41#4111yescharacteristic
180C22×Q8—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C23×C4—22no—
184#137—48no—
185#137—84no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—82no—
193C2×SD16—44no—
194#131—44no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—84no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217#127C2×D411yescharacteristic
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124#4112yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#120—22no—
240#120—22no—
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117#4111yescharacteristic
267#117#4111yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#108—24no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#101—48no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315#97—22no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C24—22no—
330#41—22no—
331#41—41no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×Q8#12112yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4#12111yescharacteristic
353C2×D4#12111yescharacteristic
354C2×D4#12112yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371Q16—82no—
372Q16—82no—
373Q16—82no—
374Q16—88no—
375Q16—82no—
376SD16—88no—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—44no—
381M16—42no—
382M16—81no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386M16—82no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C4⋊C4#12111yescharacteristic
422C4⋊C4#12111yescharacteristic
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—44no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23#52511yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8—22no—
458Q8—42no—
459Q8—84no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—21no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4#47312yescomplemented
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—44no—
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C8#45312yes—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—164no—
533C22#284711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—162no—
545C4C2×#45311yescharacteristic
546C4#302111yescharacteristic
547C4C2×#47311yescharacteristic
548C4#306711yescharacteristic
549C4#306912yes—
550C2—41no—
551C2—42no—
552C2—82no—
553C2—81no—
554C2#3292011yescharacteristic
555C2#3294311yescharacteristic
556C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28498C2semidirect
3. #19293C2semidirect
4. #19268C2semidirect
6. #9435C2semidirect
7. #9358C2semidirect
8. #9357C2semidirect
9. #8673C2semidirect
10. #8670C2semidirect
11. #8640C2semidirect
14. C2×#494C22semidirect
35. #1966C22semidirect
36. C4×#108C22semidirect
49. #1567C22semidirect
50. #1566C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1549C22semidirect
56. #1309C22semidirect
57. #1299C22semidirect
58. #1299C22semidirect
473. D4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603232
#284982
#192932
#192682
#185282
#94352
#93582
#93572
#86732
#86702
#86402