Finite Group Databasebeta

← #348614

Subgroups — #348614

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60323C211yesmaximal, characteristic
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C211yesmaximal, characteristic
6#18532C211yesmaximal, characteristic
7#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3481C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18#3141C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23#3039C2211yescharacteristic
24#2994—21no—
25#2993—21no—
26#2991C2211yescharacteristic
27#2990C2211yescharacteristic
28#2979C2211yescharacteristic
29#2976—22no—
30#2974—21no—
31#2972—21no—
32#2969—21no—
33#2966—21no—
34#2965C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36D4×M16—21no—
37#2933—22no—
38#2931C2211yescharacteristic
39C2×#436—21no—
40#2079—22no—
41#1997C2211yescharacteristic, complemented
42#1997C2211yescharacteristic, complemented
43#1815—22no—
44C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
45#1692—21no—
46#1692—21no—
47#1691—21no—
48#1691—21no—
49#1672—21no—
50#1672—21no—
51#1671—21no—
52#1671—21no—
53#1644—21no—
54#1644—21no—
55#1643—21no—
56#1643—21no—
57#1640—21no—
58#1640—21no—
59#1639—21no—
60#1639—21no—
61#1567C2211yescharacteristic, complemented
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1560C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic, complemented
66#1548C2211yescharacteristic, complemented
67#1546C2211yescharacteristic, complemented
68#1546C2211yescharacteristic, complemented
69#1489C2211yescharacteristic
70#1489C2211yescharacteristic
71#1489C2211yescharacteristic
72#1489C2211yescharacteristic
73#1309C2211yescharacteristic, complemented
74#1309C2211yescharacteristic, complemented
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1299C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#131D412yes—
82C22×M16—22no—
83#559D411yescharacteristic
84#554D411yescharacteristic
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#553—21no—
88#551—22no—
89#546—21no—
90#546—21no—
91D42D411yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#525—22no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#498—21no—
106#489—22no—
107#489—22no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#462—21no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#446—21no—
129#446D411yescharacteristic
130#446D411yescharacteristic
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C8×Q8D411yescharacteristic
134#436—22no—
135#436—22no—
136#436—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142#436D411yescharacteristic
143#436D411yescharacteristic
144#435—22no—
145#435—22no—
146#435—22no—
147#435—22no—
148#435—22no—
149#435—21no—
150#435—21no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4D411yescharacteristic
161C8×D4D411yescharacteristic
162#433—22no—
163#433—22no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173C2×#106—21no—
174C2×#106—21no—
175#424—22no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183#419—21no—
184#419—21no—
185#417—22no—
186#417—22no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#408—22no—
190#408D412yes—
191#407—22no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194#405—22no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8—21no—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—22no—
201#343—22no—
202#341—21no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—21no—
206#334—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D412yes—
228C2×#41#4111yescharacteristic
229C2×#41#4111yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C23×C4—22no—
235#137—82no—
236#137—82no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241#131—44no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—84no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—22no—
273#126—22no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124#4112yes—
279#123—22no—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#120—22no—
294#120—22no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117#4111yescharacteristic
321#117#4111yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#108—42no—
334#107—41no—
335#107—41no—
336#106—41no—
337#106—41no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—22no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C24—22no—
403#41—22no—
404#41—41no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8#12111yescharacteristic
418C2×Q8#12111yescharacteristic
419C2×Q8#12112yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4#12111yescharacteristic
432C2×D4#12111yescharacteristic
433C2×D4#12112yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—82no—
452Q16—82no—
453SD16—82no—
454SD16—82no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—81no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467M16—81no—
468M16—81no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12111yescharacteristic
510C4⋊C4#12111yescharacteristic
511C4⋊C4#12111yescharacteristic
512C4⋊C4#12111yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—44no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#52511yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—161no—
554Q8—161no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4#47112yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8#45512yes—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22#284711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4C2×#45511yescharacteristic
649C4#302211yescharacteristic
650C4C2×#47111yescharacteristic
651C4#306711yescharacteristic
652C4#306811yescharacteristic
653C4#306911yescharacteristic
654C2—41no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2#3292211yescharacteristic
659C2#3294111yescharacteristic
660C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28732C2semidirect
3. #19295C2semidirect
4. #19270C2semidirect
7. #9433C2semidirect
8. #9433C2semidirect
9. #9356C2semidirect
10. #9355C2semidirect
11. #9354C2semidirect
12. #9353C2semidirect
13. #8672C2semidirect
14. #8671C2semidirect
15. #8640C2semidirect
17. C2×#498C22semidirect
41. #1997C22semidirect
42. #1997C22semidirect
44. C4×#108C22semidirect
61. #1567C22semidirect
62. #1566C22semidirect
65. #1548C22semidirect
66. #1548C22semidirect
67. #1546C22semidirect
68. #1546C22semidirect
73. #1309C22semidirect
74. #1309C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603232
#287322
#192952
#192702
#185322
#94332
#93562
#93552
#93542
#93532
#86722
#86712
#86402