Finite Group Databasebeta

← #348621

Subgroups — #348621

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60345C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18544C212yesmaximal
6#9434C212yesmaximal, complemented
7#9356C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482C2211yescharacteristic
13#3165C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16#3039C2212yes—
17#2993—21no—
18#2993—22no—
19#2991—21no—
20#2991C2211yescharacteristic
21#2991C2211yescharacteristic
22#2986—21no—
23#2986C2211yescharacteristic
24#2982—21no—
25#2969—21no—
26#2969—22no—
27#2965—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30Q8×M16—21no—
31#2960—21no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2089—22no—
34#1997C2212yes—
35#1952—22no—
36C4×#108C2211yescharacteristic
37#1696—21no—
38#1696—21no—
39#1695—21no—
40#1695—21no—
41#1674—21no—
42#1674—21no—
43#1673—21no—
44#1673—21no—
45#1654—22no—
46#1653—22no—
47#1650—22no—
48#1649—22no—
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1561C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1546C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yes—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59C2×#137—22no—
60#557D411yescharacteristic
61#556—21no—
62#556D411yescharacteristic
63#552—22no—
64#552—21no—
65D4×Q8D411yescharacteristic
66#548—21no—
67#547—21no—
68#547D411yescharacteristic
69#533—21no—
70#533C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41C2311yescharacteristic
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78#501—24no—
79#500—22no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#446—22no—
94#446—22no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446D411yescharacteristic
100#446D411yescharacteristic
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8D411yescharacteristic
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436D411yescharacteristic
118#436D411yescharacteristic
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—21no—
122#435—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4D411yescharacteristic
127#433—22no—
128#433—22no—
129#433—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139#428—24no—
140#428—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143#424—22no—
144#424D412yes—
145#423—22no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2312yes—
149#423C2312yes—
150#423C2311yescharacteristic
151#419—22no—
152#417—22no—
153#405—22no—
154#405D412yes—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2312yes—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—24no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41#4111yescharacteristic
178C2×#41#4111yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181#137—84no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—21no—
210#125#4112yes—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117C2×D412yes—
253#117#4111yescharacteristic
254#117#4111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—24no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—42no—
269#107—44no—
270#106—42no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304#97—22no—
305#97—21no—
306#97—22no—
307#97—21no—
308#97—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—42no—
325#41—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×Q8#12111yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4#12111yescharacteristic
341C2×D4#12111yescharacteristic
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354Q16—84no—
355SD16—84no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—81no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4#12111yescharacteristic
400C4⋊C4#12111yescharacteristic
401C4⋊C4#12111yescharacteristic
402C4⋊C4#12112yes—
403C4⋊C4#12112yes—
404C4⋊C4#12111yescharacteristic
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23#52511yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—22no—
434Q8—44no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—162no—
441Q8#47212yes—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—44no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C8#45612yes—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22#284711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—162no—
514C4C2×#45611yescharacteristic
515C4#302211yescharacteristic
516C4C2×#47211yescharacteristic
517C4#306711yescharacteristic
518C4#306912yes—
519C2—41no—
520C2—81no—
521C2—81no—
522C2#3292311yescharacteristic
523C2#3294211yescharacteristic
524C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28699C2semidirect
3. #19297C2semidirect
4. #19271C2semidirect
6. #9434C2semidirect
7. #9356C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #8673C2semidirect
10. #8670C2semidirect
11. #8641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603452
#286992
#192972
#192712
#185442
#94342
#93562
#93542
#86732
#86702
#86412