Finite Group Databasebeta

← #348622

Subgroups — #348622

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60323C211yesmaximal, characteristic
2#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18532C212yesmaximal
6#9433C212yesmaximal, complemented
7#9355C212yesmaximal, complemented
8#9354C212yesmaximal, complemented
9#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
14#3141C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#3039C2212yes—
17#2994—21no—
18#2993—21no—
19#2991C2211yescharacteristic
20#2990C2211yescharacteristic
21#2979C2211yescharacteristic
22#2976—22no—
23#2974—21no—
24#2972—21no—
25#2969—21no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29D4×M16—21no—
30#2933—22no—
31#2931C2211yescharacteristic
32C2×#436—21no—
33#2078—22no—
34#1997C2212yescomplemented
35#1816—22no—
36C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
37#1694—21no—
38#1694—21no—
39#1693—21no—
40#1693—21no—
41#1676—21no—
42#1676—21no—
43#1675—21no—
44#1675—21no—
45#1644—22no—
46#1643—22no—
47#1640—22no—
48#1639—22no—
49#1567C2211yescharacteristic, complemented
50#1566C2211yescharacteristic, complemented
51#1560C2212yes—
52#1548C2212yescomplemented
53#1546C2212yescomplemented
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yescomplemented
57#1299C2212yescomplemented
58#1299C2212yescomplemented
59C2×#137—22no—
60C2×#131D412yes—
61C22×M16—22no—
62#559D411yescharacteristic
63#554D411yescharacteristic
64#554D411yescharacteristic
65#553—21no—
66#553—21no—
67#551—22no—
68#546—21no—
69#546—21no—
70D42D411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—22no—
76C4×#41C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#489—24no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#446—21no—
96#446D411yescharacteristic
97#446D411yescharacteristic
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8D411yescharacteristic
100C8×Q8D411yescharacteristic
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436D411yescharacteristic
110#436D411yescharacteristic
111#435—22no—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—21no—
117#435—21no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4D411yescharacteristic
129#433—22no—
130#433—22no—
131#432—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138#428—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141#424—22no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144#423C2312yes—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147#419—22no—
148#417—24no—
149#417—22no—
150#408—22no—
151#408D412yes—
152#407—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155#405—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2312yes—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—24no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#333—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41C2×D412yes—
177C2×#41#4111yescharacteristic
178C2×#41#4111yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C23×C4—22no—
183#137—84no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—42no—
186#131—44no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—84no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127C2×D411yescharacteristic
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124#4112yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117#4111yescharacteristic
259#117#4111yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—42no—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#103—42no—
293#103—44no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310#97—22no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C24—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8#12111yescharacteristic
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×Q8#12112yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4#12111yescharacteristic
348C2×D4#12111yescharacteristic
349C2×D4#12112yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366Q16—84no—
367SD16—84no—
368M16—42no—
369M16—44no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—81no—
374M16—82no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C4⋊C4#12111yescharacteristic
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—44no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23#52511yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—22no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—162no—
453D4—21no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4#47312yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8#45512yes—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—164no—
524C22#284711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—162no—
536C4C2×#45511yescharacteristic
537C4#302211yescharacteristic
538C4C2×#47311yescharacteristic
539C4#306711yescharacteristic
540C4#306812yes—
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—82no—
544C2—81no—
545C2#3292211yescharacteristic
546C2#3294311yescharacteristic
547C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28731C2semidirect
3. #19296C2semidirect
4. #19272C2semidirect
6. #9433C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #9354C2semidirect
9. #8673C2semidirect
10. #8670C2semidirect
11. #8640C2semidirect
13. C2×#500C22semidirect
34. #1997C22semidirect
36. C4×#108C22semidirect
49. #1567C22semidirect
50. #1566C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1546C22semidirect
56. #1309C22semidirect
57. #1299C22semidirect
58. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603232
#287312
#192962
#192722
#185322
#94332
#93552
#93542
#86732
#86702
#86402