Finite Group Databasebeta

← #348624

Subgroups — #348624

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60328C211yesmaximal, characteristic
2#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18553C212yesmaximal
6#9433C212yesmaximal, complemented
7#9356C212yesmaximal, complemented
8#9353C212yesmaximal, complemented
9#8673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3483C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3141C2212yes—
15#3079C2212yes—
16#3039C2212yes—
17#2991C2211yescharacteristic
18#2990—21no—
19#2990C2211yescharacteristic
20#2988—21no—
21#2981—21no—
22#2981—22no—
23#2979—21no—
24#2979C2211yescharacteristic
25#2971—21no—
26#2965—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29#2935—21no—
30#2935—22no—
31#2931—21no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2078—22no—
34#1997C2212yes—
35#1816—22no—
36C4×#108C2211yescharacteristic
37#1694—21no—
38#1694—21no—
39#1693—21no—
40#1693—21no—
41#1676—21no—
42#1676—21no—
43#1675—21no—
44#1675—21no—
45#1646—22no—
46#1645—22no—
47#1642—22no—
48#1641—22no—
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1560C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1546C2212yes—
54#1489C2212yes—
55#1489C2212yes—
56#1309C2212yes—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131D412yes—
62Q82D411yescharacteristic
63#555—22no—
64#555—21no—
65#555—21no—
66#555D411yescharacteristic
67#550—21no—
68#550—21no—
69#550D411yescharacteristic
70#550D411yescharacteristic
71#532—22no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#489—24no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#446—21no—
96#446D411yescharacteristic
97#446D411yescharacteristic
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8D411yescharacteristic
100C8×Q8D411yescharacteristic
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436D411yescharacteristic
110#436D411yescharacteristic
111#435—22no—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—21no—
117#435—21no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4D411yescharacteristic
129#432—22no—
130#432—21no—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138#428—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2312yes—
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#419—22no—
148#417—24no—
149#417—22no—
150#408—22no—
151#408—22no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#408D412yes—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2312yes—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—24no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#333—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41#4111yescharacteristic
181C2×#41#4111yescharacteristic
182C22×Q8—22no—
183#137—84no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—42no—
186#131—44no—
187#131—84no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127—22no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C2×D411yescharacteristic
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124#4112yes—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117#4111yescharacteristic
262#117#4111yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—42no—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#103—42no—
293#103—44no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#97—22no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×Q8#12112yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4#12111yescharacteristic
353C2×D4#12111yescharacteristic
354C2×D4#12112yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368Q16—84no—
369SD16—84no—
370M16—44no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—81no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C4⋊C4#12111yescharacteristic
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23#52511yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—162no—
450Q8#47312yes—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8#45512yes—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22#284711yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—162no—
535C4C2×#45511yescharacteristic
536C4#302211yescharacteristic
537C4C2×#47311yescharacteristic
538C4#306711yescharacteristic
539C4#306812yes—
540C2—41no—
541C2—82no—
542C2—81no—
543C2—81no—
544C2#3292211yescharacteristic
545C2#3294311yescharacteristic
546C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28731C2semidirect
3. #19296C2semidirect
4. #19272C2semidirect
6. #9433C2semidirect
7. #9356C2semidirect
8. #9353C2semidirect
9. #8673C2semidirect
10. #8670C2semidirect
11. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603282
#287312
#192962
#192722
#185532
#94332
#93562
#93532
#86732
#86702
#86402