Finite Group Databasebeta

← #348647

Subgroups — #348647

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60332C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19009C211yesmaximal, characteristic
6#19005C211yesmaximal, characteristic
7#9422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3531C2211yescharacteristic
17#3239C2211yescharacteristic
18#3239C2211yescharacteristic
19#3238C2211yescharacteristic
20#3218C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3139C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24#2995—21no—
25#2995—21no—
26#2995—21no—
27#2995—21no—
28#2995C2211yescharacteristic
29#2995C2211yescharacteristic
30#2987—21no—
31#2987—21no—
32#2987C2211yescharacteristic
33#2966—21no—
34#2966—21no—
35#2966—21no—
36#2966—21no—
37#2966C2211yescharacteristic
38#2966C2211yescharacteristic
39#2960—21no—
40#2960—21no—
41#2960C2211yescharacteristic
42#2064—21no—
43#2064—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1930—21no—
47#1930—21no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1704—21no—
50#1703—21no—
51#1700—21no—
52#1699—21no—
53#1684—21no—
54#1683—21no—
55#1680—21no—
56#1679—21no—
57#1664—21no—
58#1664—21no—
59#1664—21no—
60#1663—21no—
61#1663—21no—
62#1662—21no—
63#1661—21no—
64#1660—21no—
65#1568C2211yescharacteristic
66#1568C2211yescharacteristic
67#1558C2211yescharacteristic
68#1556C2211yescharacteristic
69#1556C2211yescharacteristic
70#1556C2211yescharacteristic
71#1537C2211yescharacteristic
72#1537C2211yescharacteristic
73#1529C2211yescharacteristic
74#1529C2211yescharacteristic
75#1529C2211yescharacteristic
76#1529C2211yescharacteristic
77#1307C2211yescharacteristic
78#1307C2211yescharacteristic
79#1291C2211yescharacteristic
80#1291C2211yescharacteristic
81#1291C2211yescharacteristic
82#1291C2211yescharacteristic
83#564D411yescharacteristic
84#563—21no—
85#563—21no—
86#563—21no—
87#563—21no—
88#563D411yescharacteristic
89#563D411yescharacteristic
90#562—21no—
91#562—21no—
92#562D411yescharacteristic
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529C2311yescharacteristic
103#529C2311yescharacteristic
104#501—21no—
105#501—21no—
106#501—21no—
107#501—21no—
108#501—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#497—21no—
112#491—21no—
113#491—21no—
114#491—21no—
115#489—21no—
116#489—21no—
117#489—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#484—21no—
125#484—21no—
126#483—21no—
127#481—21no—
128#481—21no—
129#480—21no—
130#477—21no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#451—21no—
139#448—21no—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144#446—21no—
145#446—21no—
146#446—21no—
147#446—21no—
148#446—21no—
149#446—21no—
150#446—21no—
151#446—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446D411yescharacteristic
155#446D411yescharacteristic
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8D411yescharacteristic
161C8×Q8D411yescharacteristic
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436D411yescharacteristic
167#436D411yescharacteristic
168#435—21no—
169#435—21no—
170#435—21no—
171#435—21no—
172#435—21no—
173#435—21no—
174#435—21no—
175#435—21no—
176#435—21no—
177#435—21no—
178C8×D4—21no—
179C8×D4—21no—
180C8×D4—21no—
181C8×D4—21no—
182C8×D4D411yescharacteristic
183C8×D4D411yescharacteristic
184#433—21no—
185#433—21no—
186#433—21no—
187#433—21no—
188#433—21no—
189#433—21no—
190#433—21no—
191#433—21no—
192#433—21no—
193#433—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432C2311yescharacteristic
199#432C2311yescharacteristic
200#432C2311yescharacteristic
201#432C2311yescharacteristic
202#432C2311yescharacteristic
203#432C2311yescharacteristic
204C2×#108—21no—
205#428—21no—
206#428—21no—
207#424—21no—
208#424—21no—
209#424—21no—
210#424—21no—
211#424D411yescharacteristic
212#424D411yescharacteristic
213#423—21no—
214#423—21no—
215#423C2311yescharacteristic
216#419—21no—
217#419—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#101—21no—
221C2×#101—21no—
222#405—21no—
223#405—21no—
224#405—21no—
225#405—21no—
226#405D411yescharacteristic
227#405D411yescharacteristic
228C4×M16C2311yescharacteristic
229C4×M16C2311yescharacteristic
230C2×C4×C8—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8C2311yescharacteristic
233#343—21no—
234#343—21no—
235#341—21no—
236#335—21no—
237#335—21no—
238#334—21no—
239#334—21no—
240#333—21no—
241#333—21no—
242#332—21no—
243#332—21no—
244#332—21no—
245#332—21no—
246#332—21no—
247#332—21no—
248#330—21no—
249#330—21no—
250#330—21no—
251#330—21no—
252#330—21no—
253#330—21no—
254#330—21no—
255#330—21no—
256#329—21no—
257#329—21no—
258#329—21no—
259#329—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C2×Q16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8#4111yescharacteristic
291C4⋊Q8#4111yescharacteristic
292#126—21no—
293#126—21no—
294#126—21no—
295#126—21no—
296#126—21no—
297#126—21no—
298#126—21no—
299#126—21no—
300#126—21no—
301#126—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125C2×D411yescharacteristic
311#125C2×D411yescharacteristic
312#125C2×D411yescharacteristic
313#125C2×D411yescharacteristic
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124C2×D411yescharacteristic
319#124C2×D411yescharacteristic
320#123—21no—
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—21no—
324#123—21no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—21no—
328#123—21no—
329#123—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8#4111yescharacteristic
345C22⋊Q8#4111yescharacteristic
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121#4111yescharacteristic
351#121#4111yescharacteristic
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C2×D411yescharacteristic
363C4×D4C2×D411yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117C2×D411yescharacteristic
369#117C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#108—42no—
378#107—41no—
379#107—41no—
380#107—41no—
381#107—41no—
382#107—41no—
383#106—41no—
384#106—41no—
385#106—41no—
386#106—41no—
387#106—41no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#102—41no—
428#102—41no—
429#102—41no—
430#101—42no—
431#101—42no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456#97—21no—
457#97—21no—
458#97—21no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8C2×D411yescharacteristic
473C4×C8C2×D411yescharacteristic
474C4×C8C2×D411yescharacteristic
475C4×C8C2×D411yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—161no—
489C2×Q8#12111yescharacteristic
490C2×Q8#12111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4#12111yescharacteristic
496C2×D4#12111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508Q16—161no—
509SD16—161no—
510M16—22no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—81no—
517M16—81no—
518M16—81no—
519M16—81no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—81no—
537C2×C8—81no—
538C2×C8#12011yescharacteristic
539C2×C8#12011yescharacteristic
540C2×C8#12011yescharacteristic
541C2×C8#12011yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4#12111yescharacteristic
577C4⋊C4#12111yescharacteristic
578C4⋊C4#12111yescharacteristic
579C4⋊C4#12111yescharacteristic
580C4⋊C4#12111yescharacteristic
581C4⋊C4#12111yescharacteristic
582C4⋊C4#12111yescharacteristic
583C4⋊C4#12111yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C2×#4111yescharacteristic
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23#52511yescharacteristic
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—161no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22#284711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4#301811yescharacteristic
715C4#302011yescharacteristic
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—81no—
719C2#3292511yescharacteristic
720C2#3295011yescharacteristic
721C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3531C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19365C2semidirect
4. #19363C2semidirect
7. #9422C2semidirect
8. #9420C2semidirect
9. #9339C2semidirect
10. #9339C2semidirect
11. #9338C2semidirect
12. #9337C2semidirect
13. #8693C2semidirect
14. #8692C2semidirect
15. #8635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603322
#286692
#193652
#193632
#190092
#190052
#94222
#94202
#93392
#93382
#93372
#86932
#86922
#86352