Finite Group Databasebeta

← #348662

Subgroups — #348662

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60327C211yesmaximal, characteristic
2#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19000C212yesmaximal
6#9419C212yesmaximal, complemented
7#9338C212yesmaximal, complemented
8#9337C212yesmaximal, complemented
9#8693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3529C2211yescharacteristic
13#3238C2212yes—
14#3218C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
16#3141C2212yes—
17#2995C2211yescharacteristic
18#2995C2211yescharacteristic
19#2994—21no—
20#2992—21no—
21#2981—21no—
22#2980C2211yescharacteristic
23#2977—21no—
24#2976—21no—
25#2976—21no—
26#2969—21no—
27#2967—21no—
28#2966C2211yescharacteristic
29#2966C2211yescharacteristic
30#2935—21no—
31#2933—21no—
32#2933—21no—
33#2931C2211yescharacteristic
34#2930—21no—
35#2078—21no—
36#2078—21no—
37#1997C2212yescomplemented
38#1816—21no—
39#1816—21no—
40C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
41#1696—21no—
42#1695—21no—
43#1694—21no—
44#1693—21no—
45#1676—21no—
46#1675—21no—
47#1674—21no—
48#1673—21no—
49#1664—22no—
50#1662—22no—
51#1661—22no—
52#1659—22no—
53#1568C2211yescharacteristic, complemented
54#1568C2211yescharacteristic, complemented
55#1558C2212yescomplemented
56#1556C2212yescomplemented
57#1536C2212yes—
58#1529C2212yes—
59#1529C2212yes—
60#1307C2212yescomplemented
61#1291C2212yescomplemented
62#1291C2212yescomplemented
63C2×#131—21no—
64C2×#131D411yescharacteristic
65C2×#131D411yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67#563—21no—
68#563D411yescharacteristic
69#562—21no—
70#562—21no—
71#562D411yescharacteristic
72#562D411yescharacteristic
73H(3,𝔽4)D411yescharacteristic
74#560—21no—
75#560—21no—
76#560—21no—
77#532—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529C2311yescharacteristic
83#529C2311yescharacteristic
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#501—22no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#500—21no—
92#497—22no—
93#491—22no—
94#489—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#483—22no—
100#480—22no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#451—22no—
106#448—22no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446D411yescharacteristic
110#446D411yescharacteristic
111C8×Q8D411yescharacteristic
112C8×Q8D411yescharacteristic
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436D411yescharacteristic
122#436D411yescharacteristic
123#435—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136#435—21no—
137#435—21no—
138#435—21no—
139#435—21no—
140#435—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4D411yescharacteristic
150C8×D4D411yescharacteristic
151#433—21no—
152#433—21no—
153#433—21no—
154#433—21no—
155#433—21no—
156#433—21no—
157#432—21no—
158#432C2312yes—
159#432C2312yes—
160#432C2311yescharacteristic
161#432C2311yescharacteristic
162#431—21no—
163C2×#108—21no—
164C2×#107—21no—
165C2×#107—21no—
166#424—21no—
167#424—21no—
168#424—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8—21no—
171#417—22no—
172#417—22no—
173#408—21no—
174#408—21no—
175#408—21no—
176#408—21no—
177#408—21no—
178#408D411yescharacteristic
179#408D411yescharacteristic
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183#405—21no—
184#405—21no—
185#405—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2312yes—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#343—22no—
191#341—21no—
192#335—21no—
193#335—21no—
194#334—21no—
195#334—21no—
196#333—22no—
197#333—22no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#330—22no—
201#330—22no—
202#329—22no—
203#329—22no—
204#329—22no—
205#329—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—22no—
210C23×C4—21no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—82no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244#127—21no—
245#127#4111yescharacteristic
246#126—21no—
247#126—21no—
248#126—21no—
249#126—21no—
250#126—21no—
251#126—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125C2×D411yescharacteristic
255#125C2×D411yescharacteristic
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C2×D411yescharacteristic
261#124C2×D411yescharacteristic
262#124C2×D411yescharacteristic
263#124C2×D411yescharacteristic
264#123—21no—
265#123—21no—
266#123—21no—
267#123—21no—
268#123—21no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—21no—
274#123—21no—
275#123—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8#4111yescharacteristic
285C22⋊Q8#4111yescharacteristic
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121#4111yescharacteristic
301#121#4111yescharacteristic
302#120—21no—
303#120—21no—
304#120—21no—
305#120—21no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#108—42no—
328#107—41no—
329#107—41no—
330#107—41no—
331#107—41no—
332#107—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393C4×C8C2×D411yescharacteristic
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C24—21no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—162no—
407C2×Q8#12111yescharacteristic
408C2×Q8#12111yescharacteristic
409C2×Q8#12111yescharacteristic
410C2×Q8#12111yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4#12111yescharacteristic
425C2×D4#12111yescharacteristic
426C2×D4#12111yescharacteristic
427C2×D4#12111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—162no—
444SD16—162no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—81no—
453M16—81no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4#12111yescharacteristic
501C4⋊C4#12111yescharacteristic
502C4⋊C4#12111yescharacteristic
503C4⋊C4#12111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#52511yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551Q8—162no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C8#45512yes—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—162no—
631C22#284711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—162no—
646C4C2×#45511yescharacteristic
647C4#302211yescharacteristic
648C2—41no—
649C2—81no—
650C2—81no—
651C2—81no—
652C2—81no—
653C2#3292211yescharacteristic
654C2#3295111yescharacteristic
655C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3529C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28731C2semidirect
3. #19359C2semidirect
4. #19358C2semidirect
6. #9419C2semidirect
7. #9338C2semidirect
8. #9337C2semidirect
9. #8693C2semidirect
10. #8690C2semidirect
11. #8634C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
37. #1997C22semidirect
40. C4×#108C22semidirect
53. #1568C22semidirect
54. #1568C22semidirect
55. #1558C22semidirect
56. #1556C22semidirect
60. #1307C22semidirect
61. #1291C22semidirect
62. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603272
#287312
#193592
#193582
#190002
#94192
#93382
#93372
#86932
#86902
#86342