Finite Group Databasebeta

← #348676

Subgroups — #348676

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18135C212yesmaximal, complemented
6#9520C212yesmaximal, complemented
7#9520C212yesmaximal, complemented
8#9504C212yesmaximal, complemented
9#8629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
13#3459C2211yescharacteristic
14C2×#472—21no—
15C2×#472—21no—
16C2×#469—21no—
17#3003C2212yes—
18#3003C2212yes—
19#2995—21no—
20#2994—21no—
21#2993—21no—
22#2978—21no—
23#2976—21no—
24#2976C2211yescharacteristic
25#2976C2211yescharacteristic
26#2975C2211yescharacteristic
27#2974—21no—
28#2969—21no—
29#2968—21no—
30#2967—21no—
31D4×M16—21no—
32#2933—21no—
33#2930—21no—
34#2929C2211yescharacteristic
35#2929C2211yescharacteristic
36C2×#435C2211yescharacteristic
37#2408C2212yes—
38#2054—21no—
39#2045—21no—
40#2045—21no—
41#2018—21no—
42#2018—21no—
43#1999—21no—
44#1978—21no—
45#1978—21no—
46#1972—21no—
47#1810C2211yescharacteristic, complemented
48#1810C2211yescharacteristic, complemented
49#1807C2211yescharacteristic, complemented
50#1786C2212yescomplemented
51#1783C2212yescomplemented
52#1783C2212yescomplemented
53#1597—22no—
54#1597—22no—
55#1596—22no—
56#1595—22no—
57#1513C2212yes—
58#1513C2212yes—
59#1465C2212yes—
60#1305C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1293C2212yescomplemented
63C23×D4C2312yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—44no—
73C2×#131D411yescharacteristic, complemented
74C2×#131D411yescharacteristic, complemented
75C22×M16—21no—
76C22×M16D411yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#543D411yescharacteristic
79#539—21no—
80#539—21no—
81#539D411yescharacteristic
82#539D411yescharacteristic
83#538—21no—
84#538—21no—
85#538—21no—
86#534—21no—
87#534D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525C2311yescharacteristic
94#525C2311yescharacteristic
95C2×#121—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#472—44no—
100#472—44no—
101#469—44no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#435—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136#435—21no—
137#435—21no—
138#435—21no—
139#435—21no—
140#435—21no—
141#435—21no—
142#435—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#433—21no—
153#433—21no—
154#433—21no—
155#433—21no—
156#432—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159C2×#108—21no—
160C2×#108—21no—
161C2×#106—21no—
162#424—21no—
163#424—21no—
164#424D411yescharacteristic, complemented
165#424D411yescharacteristic, complemented
166#423—21no—
167C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
168#418—22no—
169#418—22no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—22no—
175C2×#100—22no—
176#408—21no—
177#408—21no—
178#408D411yescharacteristic, complemented
179#408D411yescharacteristic, complemented
180#407—21no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183#407C2312yes—
184#407C2312yes—
185#407C2311yescharacteristic
186#407C2311yescharacteristic
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
190#405—21no—
191#405—21no—
192#405D411yescharacteristic, complemented
193#405D411yescharacteristic, complemented
194C4×M16—21no—
195C2×#97D411yescharacteristic
196#394—22no—
197#392—22no—
198#390—22no—
199#380C2312yes—
200#379—22no—
201#341—21no—
202#341—21no—
203#340—21no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#324—22no—
209#323—22no—
210C25—22no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4#4111yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230AGL(1,ℤ/8)—82no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248#131—42no—
249#131—42no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—82no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279#126—21no—
280#126—21no—
281#126—21no—
282#126—21no—
283#126—21no—
284#126—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#123—21no—
292#123—21no—
293#123—21no—
294#123—21no—
295#123—21no—
296#123—21no—
297#123—21no—
298#123—21no—
299#123—21no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302#123—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C22⋊Q8#4111yescharacteristic
313C22⋊Q8#4111yescharacteristic
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—44no—
322#121—82no—
323#121C2×D411yescharacteristic
324#121C2×D411yescharacteristic
325#121#4111yescharacteristic
326#121#4111yescharacteristic
327#120—21no—
328#120—21no—
329#120—21no—
330#120—21no—
331#120—21no—
332#120—21no—
333#120—84no—
334C4×Q8—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117C2×D411yescharacteristic
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367#108—42no—
368#108—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382#102—44no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—82no—
388#100—44no—
389#100—44no—
390#100—82no—
391#100—82no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—22no—
427C24—21no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—82no—
432C24—82no—
433C24—84no—
434C24—162no—
435C24#12111yescharacteristic
436C24C2×#4111yescharacteristic
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8#12111yescharacteristic
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—162no—
479C2×D4#12111yescharacteristic
480C2×D4#12111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506SD16—84no—
507SD16—84no—
508D8—44no—
509D8—44no—
510D8—44no—
511D8—44no—
512D8—84no—
513D8—84no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—81no—
525M16—81no—
526M16—81no—
527M16—81no—
528M16—81no—
529M16—81no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—81no—
550C2×C8#12011yescharacteristic
551C2×C8#12011yescharacteristic
552C2×C8#12011yescharacteristic
553C2×C8#12011yescharacteristic
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4#12111yescharacteristic
573C4⋊C4#12111yescharacteristic
574C4⋊C4#12111yescharacteristic
575C4⋊C4#12111yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—162no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—168no—
638C23—168no—
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23#52511yescharacteristic
641C23#52511yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—168no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—82no—
717C8—82no—
718C8B(4,𝔽2)12yes—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—164no—
744C22—164no—
745C22—164no—
746C22—164no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22#284711yescharacteristic
751C22#306812yes—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—162no—
765C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
766C4#302711yescharacteristic
767C2—22no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—81no—
771C2—81no—
772C2—81no—
773C2—164no—
774C2#3292611yescharacteristic
775C2#3294511yescharacteristic
776C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60313C2semidirect
2. #24281C2semidirect
3. #24281C2semidirect
4. #24272C2semidirect
5. #18135C2semidirect
6. #9520C2semidirect
7. #9520C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #8629C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8613C2semidirect
12. C23×D8C22semidirect
47. #1810C22semidirect
48. #1810C22semidirect
49. #1807C22semidirect
50. #1786C22semidirect
51. #1783C22semidirect
52. #1783C22semidirect
60. #1305C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1293C22semidirect
73. C2×#131D4semidirect
74. C2×#131D4semidirect
164. #424D4semidirect
165. #424D4semidirect
178. #408D4semidirect
179. #408D4semidirect
192. #405D4semidirect
193. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603132
#242812
#242722
#181352
#95202
#95042
#86292
#86262
#86132