Finite Group Databasebeta

← #348678

Subgroups — #348678

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60313C211yesmaximal, characteristic
2#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18136C212yesmaximal
6#9519C212yesmaximal, complemented
7#9519C212yesmaximal, complemented
8#9506C212yesmaximal, complemented
9#8629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
13#3459C2211yescharacteristic
14C2×#473—21no—
15C2×#473—21no—
16C2×#470—21no—
17#3004C2212yes—
18#3004C2212yes—
19#2995—21no—
20#2994—21no—
21#2993—21no—
22#2978—21no—
23#2976—21no—
24#2976C2211yescharacteristic
25#2976C2211yescharacteristic
26#2975C2211yescharacteristic
27#2974—21no—
28#2969—21no—
29#2968—21no—
30#2967—21no—
31D4×M16—21no—
32#2933—21no—
33#2930—21no—
34#2929C2211yescharacteristic
35#2929C2211yescharacteristic
36C2×#435C2211yescharacteristic
37#2409C2212yes—
38#2056—21no—
39#2047—21no—
40#2047—21no—
41#2020—21no—
42#2020—21no—
43#2001—21no—
44#1979—21no—
45#1979—21no—
46#1971—21no—
47#1810C2211yescharacteristic, complemented
48#1810C2211yescharacteristic, complemented
49#1807C2211yescharacteristic, complemented
50#1787C2212yescomplemented
51#1784C2212yescomplemented
52#1784C2212yescomplemented
53#1603—22no—
54#1603—22no—
55#1602—22no—
56#1601—22no—
57#1513C2212yes—
58#1513C2212yes—
59#1465C2212yes—
60#1305C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1293C2212yescomplemented
63C23×Q8C2312yes—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—44no—
73C2×#131D411yescharacteristic
74C2×#131D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16D411yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#543D411yescharacteristic
79#539—21no—
80#539—21no—
81#539D411yescharacteristic
82#539D411yescharacteristic
83#538—21no—
84#538—21no—
85#538—21no—
86#534—21no—
87#534D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525C2311yescharacteristic
94#525C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#473—44no—
99#473—44no—
100#470—44no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#448—22no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108#448—22no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112C8×Q8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136#435—21no—
137#435—21no—
138#435—21no—
139#435—21no—
140#435—21no—
141#435—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149#433—21no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#433—21no—
153#433—21no—
154#433—21no—
155#432—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158C2×#108—21no—
159C2×#108—21no—
160C2×#106—21no—
161#424—21no—
162#424—21no—
163#424D411yescharacteristic
164#424D411yescharacteristic
165#423—21no—
166C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
167#419—22no—
168#419—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—22no—
171C2×#101—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—22no—
175#408—21no—
176#408—21no—
177#408D411yescharacteristic
178#408D411yescharacteristic
179#407—21no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182#407C2312yes—
183#407C2312yes—
184#407C2311yescharacteristic
185#407C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405D411yescharacteristic
192#405D411yescharacteristic
193C4×M16—21no—
194C2×#97D411yescharacteristic
195#395—22no—
196#393—22no—
197#391—22no—
198#386—22no—
199#385—22no—
200#380C2312yes—
201#341—21no—
202#341—21no—
203#340—21no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#324—22no—
209#323—22no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—82no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4#4111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—82no—
229#137—82no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247#131—42no—
248#131—42no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—82no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278#126—21no—
279#126—21no—
280#126—21no—
281#126—21no—
282#126—21no—
283#126—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#123—21no—
291#123—21no—
292#123—21no—
293#123—21no—
294#123—21no—
295#123—21no—
296#123—21no—
297#123—21no—
298#123—21no—
299#123—21no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—82no—
311C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313C22⋊Q8#4111yescharacteristic
314C22⋊Q8#4111yescharacteristic
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121C2×D411yescharacteristic
323#121C2×D411yescharacteristic
324#121#4111yescharacteristic
325#121#4111yescharacteristic
326#120—21no—
327#120—21no—
328#120—21no—
329#120—21no—
330#120—21no—
331#120—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364#108—42no—
365#108—42no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#103—44no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—82no—
385#101—44no—
386#101—44no—
387#101—82no—
388#101—82no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423#95—22no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426C24—21no—
427C24#12111yescharacteristic
428C24C2×#4111yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×Q8#12111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4#12111yescharacteristic
469C2×D4#12111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—44no—
501Q16—44no—
502Q16—44no—
503Q16—84no—
504Q16—84no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—81no—
518M16—81no—
519M16—81no—
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—81no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8#12011yescharacteristic
544C2×C8#12011yescharacteristic
545C2×C8#12011yescharacteristic
546C2×C8#12011yescharacteristic
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—84no—
566C4⋊C4#12111yescharacteristic
567C4⋊C4#12111yescharacteristic
568C4⋊C4#12111yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23#52511yescharacteristic
616C23#52511yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8—81no—
627Q8—82no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—82no—
698C8—82no—
699C8B(4,𝔽2)12yes—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—44no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—82no—
719C22—162no—
720C22#284711yescharacteristic
721C22#306912yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—84no—
735C4—162no—
736C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
737C4#302711yescharacteristic
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2#3292611yescharacteristic
745C2#3294611yescharacteristic
746C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24282C2semidirect
3. #24282C2semidirect
4. #24273C2semidirect
6. #9519C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #9506C2semidirect
9. #8629C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8613C2semidirect
12. C23×Q16C22semidirect
47. #1810C22semidirect
48. #1810C22semidirect
49. #1807C22semidirect
50. #1787C22semidirect
51. #1784C22semidirect
52. #1784C22semidirect
60. #1305C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603132
#242822
#242732
#181362
#95192
#95062
#86292
#86262
#86132