Finite Group Databasebeta

← #348679

Subgroups — #348679

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60316C211yesmaximal, characteristic
2#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18146C212yesmaximal
6#9519C212yesmaximal, complemented
7#9519C212yesmaximal, complemented
8#9505C212yesmaximal, complemented
9#8629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13#3460C2211yescharacteristic
14C2×#473—21no—
15C2×#473—21no—
16C2×#470—21no—
17#3004C2212yes—
18#3004C2212yes—
19#2995—21no—
20#2992—21no—
21#2990—21no—
22#2981—21no—
23#2980—21no—
24#2977—21no—
25#2976C2211yescharacteristic
26#2976C2211yescharacteristic
27#2973C2211yescharacteristic
28#2970—21no—
29#2968—21no—
30#2967—21no—
31#2935—21no—
32#2933—21no—
33#2932—21no—
34#2929C2211yescharacteristic
35#2929C2211yescharacteristic
36C2×#435C2211yescharacteristic
37#2409C2212yes—
38#2056—21no—
39#2047—21no—
40#2047—21no—
41#2020—21no—
42#2020—21no—
43#2001—21no—
44#1979—21no—
45#1979—21no—
46#1971—21no—
47#1810C2211yescharacteristic
48#1810C2211yescharacteristic
49#1807C2211yescharacteristic
50#1787C2212yes—
51#1784C2212yes—
52#1784C2212yes—
53#1606—22no—
54#1606—22no—
55#1605—22no—
56#1604—22no—
57#1513C2212yes—
58#1513C2212yes—
59#1465C2212yes—
60#1305C2212yes—
61#1305C2212yes—
62#1293C2212yes—
63C23×Q8C2312yes—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—44no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131D411yescharacteristic
75C2×#131D411yescharacteristic
76C22×M16D411yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544D411yescharacteristic
79#542—21no—
80#542—21no—
81#540—21no—
82#540—21no—
83#538—21no—
84#538D411yescharacteristic
85#538D411yescharacteristic
86#537D411yescharacteristic
87#535—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#525—21no—
93#525C2311yescharacteristic
94#525C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#473—44no—
99#473—44no—
100#470—44no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#448—22no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108#448—22no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#435—21no—
118#435—21no—
119#435—21no—
120#435—21no—
121#435—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131#435—21no—
132#435—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136#435—21no—
137#435—21no—
138#435—21no—
139#435—21no—
140#435—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149#433—21no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#433—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#431—21no—
158C2×#108—21no—
159C2×#108—21no—
160C2×#106—21no—
161#424—21no—
162#424D411yescharacteristic
163#424D411yescharacteristic
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
167#419—22no—
168#419—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—22no—
171C2×#101—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—22no—
175#408—21no—
176#408—21no—
177#408—21no—
178#408—21no—
179#408—21no—
180#408D411yescharacteristic
181#408D411yescharacteristic
182#407C2312yes—
183#407C2312yes—
184#407C2311yescharacteristic
185#407C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
189#405—21no—
190#405D411yescharacteristic
191#405D411yescharacteristic
192C4×M16—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×#97D411yescharacteristic
195#395—22no—
196#393—22no—
197#391—22no—
198#386—22no—
199#385—22no—
200#380C2312yes—
201#341—21no—
202#341—21no—
203#340—21no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#324—22no—
209#323—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C2×#41C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—82no—
222C22×D4#4111yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—82no—
229#137—82no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247#131—42no—
248#131—42no—
249#131—82no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#126—21no—
283#126—21no—
284#126—21no—
285#126—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#123—21no—
295#123—21no—
296#123—21no—
297#123—21no—
298#123—21no—
299#123—21no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—82no—
308C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C22⋊Q8#4111yescharacteristic
311C22⋊Q8#4111yescharacteristic
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121C2×D411yescharacteristic
325#121C2×D411yescharacteristic
326#121#4111yescharacteristic
327#121#4111yescharacteristic
328#120—21no—
329#120—21no—
330#120—21no—
331#120—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117C2×D411yescharacteristic
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364#108—42no—
365#108—42no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#103—44no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—82no—
385#101—44no—
386#101—44no—
387#101—82no—
388#101—82no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423#95—22no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426C24#12111yescharacteristic
427C24C2×#4111yescharacteristic
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—82no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8#12111yescharacteristic
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4#12111yescharacteristic
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501Q16—44no—
502Q16—44no—
503Q16—44no—
504Q16—44no—
505Q16—84no—
506Q16—84no—
507SD16—84no—
508SD16—84no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—81no—
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—81no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—81no—
545C2×C8#12011yescharacteristic
546C2×C8#12011yescharacteristic
547C2×C8#12011yescharacteristic
548C2×C8#12011yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—84no—
566C4⋊C4#12111yescharacteristic
567C4⋊C4#12111yescharacteristic
568C4⋊C4#12111yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—82no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#52511yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—82no—
698C8—82no—
699C8B(4,𝔽2)12yes—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—44no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—82no—
719C22#284711yescharacteristic
720C22#306912yes—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—84no—
734C4—162no—
735C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
736C4#302711yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2#3292611yescharacteristic
744C2#3294611yescharacteristic
745C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24282C2semidirect
3. #24282C2semidirect
4. #24273C2semidirect
6. #9519C2semidirect
7. #9519C2semidirect
8. #9505C2semidirect
9. #8629C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603162
#242822
#242732
#181462
#95192
#95052
#86292
#86262
#86132