Finite Group Databasebeta

← #348682

Subgroups — #348682

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60313C211yesmaximal, characteristic
2#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18140C212yesmaximal
6#9522C212yesmaximal, complemented
7#9522C212yesmaximal, complemented
8#9508C212yesmaximal, complemented
9#8629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3092C2212yes—
14#3092C2212yes—
15#2995—21no—
16#2994—21no—
17#2993—21no—
18#2978—21no—
19#2976—21no—
20#2976C2211yescharacteristic
21#2976C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2974—21no—
24#2969—21no—
25#2968—21no—
26#2967—21no—
27D4×M16—21no—
28#2933—21no—
29#2930—21no—
30#2929C2211yescharacteristic
31#2929C2211yescharacteristic
32C2×#435C2211yescharacteristic
33C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
34#2486C2212yes—
35#2089—21no—
36#2089—21no—
37#2087—21no—
38#2078—21no—
39#2078—21no—
40#2076—21no—
41#1952—21no—
42#1952—21no—
43#1944—21no—
44#1823C2212yescomplemented
45#1821C2212yescomplemented
46#1821C2212yescomplemented
47#1816—21no—
48#1816—21no—
49#1810C2211yescharacteristic, complemented
50#1810C2211yescharacteristic, complemented
51#1809—21no—
52#1807C2211yescharacteristic, complemented
53#1609—22no—
54#1609—22no—
55#1608—22no—
56#1607—22no—
57#1513C2212yes—
58#1513C2212yes—
59#1465C2212yes—
60#1305C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1293C2212yescomplemented
63C2×#131D411yescharacteristic
64C2×#131D411yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C22×M16D411yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#543D411yescharacteristic
69#539—21no—
70#539—21no—
71#539D411yescharacteristic
72#539D411yescharacteristic
73#538—21no—
74#538—21no—
75#538—21no—
76#534—21no—
77#534D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2311yescharacteristic
84#525C2311yescharacteristic
85C2×#123—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100C8×Q8—21no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#435—21no—
113#435—21no—
114#435—21no—
115#435—21no—
116#435—21no—
117#435—21no—
118#435—21no—
119#435—21no—
120#435—21no—
121#435—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124#435—21no—
125#435—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137#433—21no—
138#433—21no—
139#433—21no—
140#433—21no—
141#433—21no—
142#433—21no—
143#432—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146C2×#108—21no—
147C2×#108—21no—
148#428—22no—
149#428—22no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—21no—
157#424—21no—
158#424—21no—
159#424D411yescharacteristic
160#424D411yescharacteristic
161#423—21no—
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163#417—22no—
164#417—22no—
165#408—21no—
166#408—21no—
167#408D411yescharacteristic
168#408D411yescharacteristic
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172#407C2312yes—
173#407C2312yes—
174#407C2311yescharacteristic
175#407C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
179#405—21no—
180#405—21no—
181#405D411yescharacteristic
182#405D411yescharacteristic
183C4×M16—21no—
184C2×#97D411yescharacteristic
185#398—22no—
186#397—22no—
187#389—22no—
188#381—22no—
189#380—22no—
190#380C2312yes—
191#343—22no—
192#343—22no—
193#343—22no—
194#343—22no—
195#341—21no—
196#341—21no—
197#340—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#323—22no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—42no—
215#131—42no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245#126—21no—
246#126—21no—
247#126—21no—
248#126—21no—
249#126—21no—
250#126—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123—21no—
262#123—21no—
263#123—21no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266#123—21no—
267#123—21no—
268#123—21no—
269#123—84no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C22⋊Q8#4111yescharacteristic
280C22⋊Q8#4111yescharacteristic
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121C2×D411yescharacteristic
289#121C2×D411yescharacteristic
290#121#4111yescharacteristic
291#121#4111yescharacteristic
292#120—21no—
293#120—21no—
294#120—21no—
295#120—21no—
296#120—21no—
297#120—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336#108—42no—
337#108—42no—
338#107—41no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—22no—
398#95—42no—
399#95—42no—
400C24—21no—
401C24#12111yescharacteristic
402C24C2×#4111yescharacteristic
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8#12111yescharacteristic
409C2×Q8#12111yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#12111yescharacteristic
424C2×D4#12111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467M16—81no—
468M16—81no—
469M16—81no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4#12111yescharacteristic
519C4⋊C4#12111yescharacteristic
520C4⋊C4#12111yescharacteristic
521C4⋊C4#12111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23#52511yescharacteristic
568C23#52511yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C8#45812yes—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22#284711yescharacteristic
663C22#306812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—162no—
677C4—162no—
678C4C2×#45811yescharacteristic
679C4#302811yescharacteristic
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2—81no—
685C2—81no—
686C2#3292711yescharacteristic
687C2#3294511yescharacteristic
688C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27675C2semidirect
3. #27675C2semidirect
4. #27667C2semidirect
6. #9522C2semidirect
7. #9522C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #8629C2semidirect
10. #8626C2semidirect
11. #8613C2semidirect
33. C22×#107C22semidirect
44. #1823C22semidirect
45. #1821C22semidirect
46. #1821C22semidirect
49. #1810C22semidirect
50. #1810C22semidirect
52. #1807C22semidirect
60. #1305C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603132
#276752
#276672
#181402
#95222
#95082
#86292
#86262
#86132