Finite Group Databasebeta

← #348694

Subgroups — #348694

Order 512.

1815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1619C212yesmaximal, complemented
5#9061C212yesmaximal, complemented
6#8977C214yesmaximal, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8563C212yesmaximal, complemented
9C2×D42C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4—22no—
11C2×#493C2212yes—
12C2×#459—22no—
13C2×#459—22no—
14C2×#459—22no—
15C2×#459C2214yes—
16#2867C2211yescharacteristic, complemented
17#2366C2211yescharacteristic
18#2361—22no—
19#2358—22no—
20D4×C4⋊C4C2212yes—
21D4×C22⋊C4—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#121—22no—
24C4×#120—22no—
25C42×D4C2212yes—
26#2011—22no—
27#1982—22no—
28#1982—22no—
29#1982C2214yescomplemented
30#1957C2212yescomplemented
31#1842C2212yescomplemented
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#1619—28no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yescomplemented
37#1279C2214yescomplemented
38C23×D4—22no—
39C24×C4—22no—
40C22×D8—24no—
41C22×D8—24no—
42D42—22no—
43D42—24no—
44D42D414yescomplemented
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—48no—
59C2×C4×D4—48no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C42—22no—
67#493—24no—
68#493—24no—
69#459—28no—
70#459—28no—
71#459—48no—
72#459—48no—
73#459—48no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2314yes—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#385—24no—
93#384C2311yescharacteristic
94#380—22no—
95#379—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#331—24no—
106D4⋊C8—28no—
107C25—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—28no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—416no—
130C23×C4—84no—
131C2×D8—48no—
132C2×D8—48no—
133C2×D8—48no—
134C2×D8—48no—
135C2×D8—48no—
136C2×D8—84no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—24no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—24no—
142#127—22no—
143#127—44no—
144#127—44no—
145#127—44no—
146#127—44no—
147#127—44no—
148#127—82no—
149#127C2×D412yes—
150#127#4112yes—
151#121—28no—
152#121—28no—
153#120—28no—
154#120—28no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—416no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—416no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4D818yescomplemented
170C4×D4C2×D414yes—
171C4×D4#4114yes—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—416no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—44no—
204C4⋊C8—44no—
205#102—48no—
206#102—48no—
207#102—48no—
208#102—48no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215C24—22no—
216C24—28no—
217C24—22no—
218C24—48no—
219C24—48no—
220C24—42no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C2×D4—216no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—416no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4#12114yes—
260C2×D4#12114yes—
261C2×D4C2×D814yes—
262C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—832no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292D8—816no—
293D8—816no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4#12114yes—
309C4⋊C4C2×D814yes—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42C2×D814yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4112yes—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—432no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23—88no—
349C23—816no—
350C23—82no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4—24no—
359D4—44no—
360D4—432no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—168no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375D4#45918yescomplemented
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—416no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—816no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4#44714yes—
403C2×C4#44714yes—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12112yes—
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#52512yes—
409C2×C4C22×D812yes—
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×C4#57512yes—
413C8—44no—
414C8—84no—
415C22—28no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—48no—
423C22—44no—
424C22—832no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—84no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—164no—
431C22—164no—
432C22—162no—
433C22#284711yescharacteristic
434C22C2×#44712yes—
435C22#300612yes—
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22#302111yescharacteristic
438C4—24no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—44no—
442C4—41no—
443C4—44no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4#161914yescomplemented
447C4C2×#45912yes—
448C4#303612yes—
449C4#310012yes—
450C4#310912yes—
451C2—48no—
452C2—84no—
453C2—322no—
454C2C2×#161911yescharacteristic
455C2#1852711yescharacteristic
456C2#1878612yes—
457C2#3290212yes—
458C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D42C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. C2×#1619C2semidirect
5. #9061C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8585C2semidirect
8. #8563C2semidirect
16. #2867C22semidirect
29. #1982C22semidirect
30. #1957C22semidirect
31. #1842C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
44. D42D4semidirect
169. C4×D4D8semidirect
375. D4#459semidirect
446. C4#1619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#331602
#284372
C2×#16192
#90612
#89772
#85852
#85632