Finite Group Databasebeta

← #348696

Subgroups — #348696

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#9061C212yesmaximal, complemented
7#8980C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459—22no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2212yes—
22#2867C2211yescharacteristic
23#2366—21no—
24#2366C2211yescharacteristic
25#2363—22no—
26#2363—21no—
27#2354—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2341—21no—
31C4×#127—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34C4×#121—22no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36C42×D4—21no—
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#2011—22no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1621—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—24no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#550—22no—
63#550D414yescomplemented
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—44no—
76C4×#41—44no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—22no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—21no—
97#493—24no—
98#493—24no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#460—44no—
102#460—44no—
103#459—24no—
104#459—24no—
105#459—48no—
106#459—44no—
107#459—44no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D412yes—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#380—22no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C43—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#336—21no—
164#331—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—84no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#127—24no—
206#127—24no—
207#127—22no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—44no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—82no—
223#127C2×D412yes—
224#127#4112yes—
225#121—24no—
226#121—28no—
227#121—28no—
228#121—24no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8D814yescomplemented
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×Q8#4112yes—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—84no—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4#4112yes—
261#117—42no—
262#117—48no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—48no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—42no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—48no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8#12112yes—
348C2×Q8C2×D812yes—
349C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12112yes—
405C2×D4#12114yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—88no—
443D8—816no—
444D8—88no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4#12112yes—
474C4⋊C4#12112yes—
475C4⋊C4C2×D812yes—
476C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—24no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C42C2×D812yes—
511C42#13512yes—
512C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8#45914yescomplemented
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—416no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—88no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—164no—
571D4—164no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4#44712yes—
617C2×C4#44712yes—
618C2×C4#44912yes—
619C2×C4#44912yes—
620C2×C4#45312yes—
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4C22×D811yescharacteristic
628C2×C4C2×#13511yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—82no—
637C8—82no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22#284711yescharacteristic
660C22C2×#44711yescharacteristic
661C22C2×#44911yescharacteristic
662C22#300611yescharacteristic
663C22#300611yescharacteristic
664C22C2×#45311yescharacteristic
665C22#302111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4#162114yescomplemented
680C4C2×#45911yescharacteristic
681C4#303511yescharacteristic
682C4#303611yescharacteristic
683C4#303811yescharacteristic
684C4#310011yescharacteristic
685C4#310611yescharacteristic
686C4#310911yescharacteristic
687C4#311511yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—84no—
690C2—322no—
691C2C2×#162111yescharacteristic
692C2#1854811yescharacteristic
693C2#1878611yescharacteristic
694C2#1879011yescharacteristic
695C2#3290211yescharacteristic
696C2#3290411yescharacteristic
697C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#550C2semidirect
2. #33161C2semidirect
3. #33160C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8585C2semidirect
10. #8564C2semidirect
11. #8563C2semidirect
63. #550D4semidirect
236. C4×Q8D8semidirect
543. Q8#459semidirect
679. C4#1621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5502
#331612
#331602
#284372
C2×#16212
#90612
#89802
#89792
#85852
#85642
#85632