Finite Group Databasebeta

← #348697

Subgroups — #348697

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C212yesmaximal, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#8978C212yesmaximal, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#460—22no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2370—21no—
23#2369C2211yescharacteristic
24#2368—22no—
25#2360—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2349—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2345—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#125—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×C22⋊Q8—22no—
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35C42×D4—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4—21no—
38#2014—22no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1622—28no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×D8—22no—
59#554—22no—
60#554—22no—
61#554—22no—
62#554D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42—21no—
87#492—24no—
88#492—24no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#460—48no—
92#460—44no—
93#460—44no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#459—44no—
97#459—44no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#391—21no—
114#391—22no—
115#391D412yes—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95—22no—
159C43—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#336—21no—
162#333—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—84no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8#4112yes—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—44no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—82no—
210#125—24no—
211#125—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—28no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×Q8#4112yes—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4SD1614yescomplemented
235C4×D4C2×D412yes—
236C4×D4#4112yes—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—84no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—48no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8#12112yes—
330C2×Q8#12114yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4#12112yes—
363C2×D4C2×SD1612yes—
364C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399SD16—816no—
400SD16—88no—
401D8—88no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4#12112yes—
438C4⋊C4#12112yes—
439C4⋊C4C2×SD1612yes—
440C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—81no—
466C42—82no—
467C42—82no—
468C42C2×SD1612yes—
469C42#13512yes—
470C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C42#13712yes—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—44no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514D4#46014yescomplemented
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4#44812yes—
560C2×C4#44812yes—
561C2×C4#44912yes—
562C2×C4#44912yes—
563C2×C4#45312yes—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—24no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22#284711yescharacteristic
596C22C2×#44811yescharacteristic
597C22C2×#44911yescharacteristic
598C22#300611yescharacteristic
599C22#300611yescharacteristic
600C22C2×#45311yescharacteristic
601C22#302111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4#162214yescomplemented
617C4C2×#46011yescharacteristic
618C4#303511yescharacteristic
619C4#303711yescharacteristic
620C4#303811yescharacteristic
621C4#310311yescharacteristic
622C4#310611yescharacteristic
623C4#311211yescharacteristic
624C4#311511yescharacteristic
625C2—44no—
626C2—322no—
627C2C2×#162211yescharacteristic
628C2#1852711yescharacteristic
629C2#1878811yescharacteristic
630C2#1879211yescharacteristic
631C2#3290311yescharacteristic
632C2#3290411yescharacteristic
633C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#554C2semidirect
2. #33161C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8587C2semidirect
10. #8564C2semidirect
11. #8563C2semidirect
62. #554D4semidirect
234. C4×D4SD16semidirect
514. D4#460semidirect
616. C4#1622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5542
#331612
#331602
#284412
C2×#16222
#90632
#89782
#89772
#85872
#85642
#85632