Finite Group Databasebeta

← #348698

Subgroups — #348698

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C212yesmaximal
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1623C212yesmaximal, complemented
5#9063C212yesmaximal, complemented
6#8979C214yesmaximal, complemented
7#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8564C212yesmaximal, complemented
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C2×#492C2212yes—
11C2×#460—22no—
12C2×#460—22no—
13C2×#460—22no—
14C2×#460C2214yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2369—22no—
17#2369—22no—
18#2369C2211yescharacteristic
19Q8×C4⋊C4—22no—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C42×Q8—22no—
25C42×Q8C2212yes—
26#2014—22no—
27#1982—22no—
28#1982—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1842C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1623—28no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1279C2214yes—
38C22×SD16—24no—
39C22×SD16—24no—
40Q82—22no—
41Q82—24no—
42Q82D414yescomplemented
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58#492—24no—
59#492—24no—
60#460—28no—
61#460—28no—
62#460—48no—
63#460—48no—
64#460—48no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2314yes—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#391—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391D412yes—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#384C2311yescharacteristic
87C4×C4⋊C4—24no—
88C4×C4⋊C4—24no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C43—22no—
100C43—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#336—21no—
103#333—24no—
104Q8⋊C8—28no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C2×SD16—48no—
114C2×SD16—48no—
115C2×SD16—48no—
116C2×SD16—48no—
117C2×SD16—48no—
118C2×SD16—84no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—28no—
122C4⋊Q8—28no—
123C4⋊Q8—28no—
124C4⋊Q8—28no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8#4112yes—
128#127—22no—
129#127—24no—
130#127—22no—
131#127—44no—
132#127—44no—
133#127—44no—
134#127—44no—
135#127—44no—
136#127—82no—
137C4×Q8—28no—
138C4×Q8—28no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—84no—
148C4×Q8SD1618yescomplemented
149C4×Q8C2×D414yes—
150C4×Q8#4114yes—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—44no—
184C4⋊C8—44no—
185#102—48no—
186#102—48no—
187#102—48no—
188#102—48no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24—42no—
198C2×Q8—28no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8#12114yes—
208C2×Q8#12114yes—
209C2×Q8C2×SD1614yes—
210C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239SD16—816no—
240SD16—816no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—216no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4#12114yes—
266C4⋊C4C2×SD1614yes—
267C42—28no—
268C42—24no—
269C42—24no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—28no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—44no—
276C42—48no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—44no—
280C42—44no—
281C42—82no—
282C42—82no—
283C42C2×SD1614yes—
284C42#13714yes—
285C42C22×D411yescharacteristic
286C42C2×#4111yescharacteristic
287C42C2×#4112yes—
288C23—82no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—24no—
295Q8—24no—
296Q8—24no—
297Q8—44no—
298Q8—82no—
299Q8—88no—
300Q8#46018yescomplemented
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—168no—
308D4—164no—
309D4—164no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4#44814yes—
334C2×C4#44814yes—
335C2×C4#45312yes—
336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
337C2×C4C2×#12112yes—
338C2×C4#52511yescharacteristic
339C2×C4#52512yes—
340C2×C4C22×SD1612yes—
341C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×C4C2×#13712yes—
343C2×C4#57512yes—
344C8—44no—
345C8—84no—
346C22—162no—
347C22—164no—
348C22—162no—
349C22—164no—
350C22—162no—
351C22#284711yescharacteristic
352C22C2×#44812yes—
353C22#300612yes—
354C22C2×#45311yescharacteristic
355C22#302111yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—28no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—44no—
361C4—41no—
362C4—44no—
363C4—44no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4#162314yescomplemented
367C4C2×#46012yes—
368C4#303712yes—
369C4#310312yes—
370C4#311212yes—
371C2—322no—
372C2C2×#162311yescharacteristic
373C2#1854811yescharacteristic
374C2#1878812yes—
375C2#3290312yes—
376C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×Q82C2semidirect
4. C2×#1623C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8587C2semidirect
8. #8564C2semidirect
42. Q82D4semidirect
148. C4×Q8SD16semidirect
300. Q8#460semidirect
366. C4#1623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#331612
#284412
C2×#16232
#90632
#89792
#85872
#85642