Finite Group Databasebeta

← #348699

Subgroups — #348699

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1255 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C212yesmaximal, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C212yesmaximal, complemented
5#9063C212yesmaximal, complemented
6#8980C214yesmaximal, complemented
7#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8563C212yesmaximal, complemented
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×#492C2212yes—
11C2×#460—22no—
12C2×#459—22no—
13C2×#459—22no—
14C2×#459C2214yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2372—22no—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2363—22no—
19#2354C2212yes—
20#2346—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#124—22no—
23C4×#121—22no—
24C42×D4C2212yes—
25C4×#117—22no—
26#2014—22no—
27#1982—22no—
28#1982—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1842C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1624—28no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1279C2214yes—
38C22×SD16—24no—
39C22×D8—24no—
40#555—22no—
41#555—24no—
42#555D414yescomplemented
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#124—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C22×C42—22no—
59#492—24no—
60#492—24no—
61#460—48no—
62#459—28no—
63#459—28no—
64#459—48no—
65#459—48no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2314yes—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#391—22no—
76#391D412yes—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#386—24no—
85#384C2311yescharacteristic
86#382—22no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#376—24no—
100C43—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#336—21no—
103#333—24no—
104D4⋊C8—28no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C2×SD16—48no—
117C2×SD16—48no—
118C2×SD16—84no—
119C2×D8—48no—
120C2×D8—48no—
121C2×D8—48no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8#4112yes—
127#127—22no—
128#127—24no—
129#127—22no—
130#127—44no—
131#127—44no—
132#127—44no—
133#127—44no—
134#127—44no—
135#127—82no—
136#124—28no—
137#124—28no—
138#121—28no—
139#121—28no—
140C4×Q8—44no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—84no—
148C4×D4C2×D414yes—
149C4×D4#4114yes—
150#117—28no—
151#117—28no—
152#117—44no—
153#117—44no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42—44no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—44no—
186C4⋊C8—44no—
187#102—48no—
188#102—48no—
189#102—48no—
190#102—48no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199C24—22no—
200C24—42no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8#12114yes—
205C2×D4—28no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4#12114yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253SD16—816no—
254D8—816no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4#12114yes—
273C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
274C22⋊C4—216no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—28no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—41no—
286C42—48no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42—82no—
293C42#13514yes—
294C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
295C42C22×D411yescharacteristic
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C42C2×#4112yes—
298C23—24no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—44no—
312Q8—82no—
313D4—24no—
314D4—24no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—88no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—168no—
325D4—164no—
326D4—164no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4#44914yes—
354C2×C4#44914yes—
355C2×C4#45312yes—
356C2×C4C2×#12111yescharacteristic
357C2×C4C2×#12112yes—
358C2×C4#52511yescharacteristic
359C2×C4#52512yes—
360C2×C4C2×#13512yes—
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×C4#57512yes—
364C8—44no—
365C8—84no—
366C22—44no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—162no—
374C22—164no—
375C22—162no—
376C22—164no—
377C22—162no—
378C22#284711yescharacteristic
379C22C2×#44912yes—
380C22#300612yes—
381C22C2×#45311yescharacteristic
382C22#302111yescharacteristic
383C4—24no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—44no—
387C4—41no—
388C4—44no—
389C4—44no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4#162414yescomplemented
393C4#303512yes—
394C4#303812yes—
395C4#310612yes—
396C4#311512yes—
397C2—84no—
398C2—322no—
399C2C2×#162411yescharacteristic
400C2#1854811yescharacteristic
401C2#1879212yes—
402C2#3290412yes—
403C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#555C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8587C2semidirect
8. #8563C2semidirect
42. #555D4semidirect
392. C4#1624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
#331602
#284412
C2×#16242
#90632
#89802
#85872
#85632