Finite Group Databasebeta

← #348701

Subgroups — #348701

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic
3#33161C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#8979C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2370—22no—
22#2370—21no—
23#2365—21no—
24#2365C2211yescharacteristic
25#2355—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2351—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#125—22no—
32C4×#125—21no—
33C42×Q8—21no—
34C42×Q8—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#1982—22no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1626—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#557D414yescomplemented
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#486—24no—
85#486—24no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#460—24no—
90#460—44no—
91#460—44no—
92#460—44no—
93#460—44no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382—22no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C43—22no—
157C43—21no—
158C43—21no—
159C43C2311yescharacteristic
160#336—21no—
161#332—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8#4112yes—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—44no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—82no—
203#125—28no—
204#125—24no—
205#125—28no—
206#125—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8SD1614yescomplemented
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×Q8#4112yes—
232C4×Q8#4112yes—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—48no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—84no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24—42no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8#12112yes—
330C2×Q8#12112yes—
331C2×Q8C2×SD1612yes—
332C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378SD16—88no—
379SD16—88no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4#12112yes—
421C4⋊C4#12112yes—
422C4⋊C4#12114yes—
423C4⋊C4C2×SD1612yes—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C42—28no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—24no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C42—82no—
452C42C2×SD1612yes—
453C42#13512yes—
454C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C42#13712yes—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8#46014yescomplemented
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4#44812yes—
534C2×C4#44812yes—
535C2×C4#44912yes—
536C2×C4#44912yes—
537C2×C4#45412yes—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C8—82no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#284711yescharacteristic
563C22C2×#44811yescharacteristic
564C22C2×#44911yescharacteristic
565C22#300611yescharacteristic
566C22#300611yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C22#302111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—24no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4#162614yescomplemented
585C4C2×#46011yescharacteristic
586C4#303511yescharacteristic
587C4#303711yescharacteristic
588C4#303811yescharacteristic
589C4#310311yescharacteristic
590C4#310611yescharacteristic
591C4#311211yescharacteristic
592C4#311511yescharacteristic
593C2—322no—
594C2C2×#162611yescharacteristic
595C2#1853711yescharacteristic
596C2#1878811yescharacteristic
597C2#1879011yescharacteristic
598C2#3290311yescharacteristic
599C2#3290411yescharacteristic
600C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#557C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8586C2semidirect
10. #8564C2semidirect
11. #8564C2semidirect
61. #557D4semidirect
228. C4×Q8SD16semidirect
479. Q8#460semidirect
584. C4#1626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5572
#331612
#287492
C2×#16262
#90622
#89792
#89782
#85862
#85642