Finite Group Databasebeta

← #348702

Subgroups — #348702

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#8979C212yesmaximal, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2365—21no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2360—22no—
25#2360—21no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8—22no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35C42×D4—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#1982—22no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1627—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—44no—
80C2×C4×Q8—44no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—21no—
93#486—24no—
94#486—24no—
95#460—24no—
96#460—24no—
97#460—44no—
98#460—44no—
99#459—24no—
100#459—24no—
101#459—44no—
102#459—44no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389D412yes—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#380—22no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43—21no—
161C43C2311yescharacteristic
162#336—21no—
163#332—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8#4112yes—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—44no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—82no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—28no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—48no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8D814yescomplemented
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×Q8#4112yes—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4SD1614yescomplemented
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4#4112yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—48no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—48no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—84no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8#12112yes—
349C2×Q8C2×D812yes—
350C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#12112yes—
383C2×D4C2×SD1612yes—
384C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—88no—
420D8—88no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#12112yes—
457C4⋊C4#12112yes—
458C4⋊C4#12114yes—
459C4⋊C4C2×D812yes—
460C4⋊C4C2×SD1612yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—81no—
488C42C2×D812yes—
489C42C2×SD1612yes—
490C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C42#13712yes—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—416no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8#45914yescomplemented
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537D4#46014yescomplemented
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4#44712yes—
583C2×C4#44712yes—
584C2×C4#44812yes—
585C2×C4#44812yes—
586C2×C4#45412yes—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4C22×D811yescharacteristic
594C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4C2×#13711yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C8—82no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#284711yescharacteristic
619C22C2×#44711yescharacteristic
620C22C2×#44811yescharacteristic
621C22#300611yescharacteristic
622C22#300611yescharacteristic
623C22C2×#45411yescharacteristic
624C22#302111yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4#162714yescomplemented
640C4C2×#45911yescharacteristic
641C4C2×#46011yescharacteristic
642C4#303611yescharacteristic
643C4#303711yescharacteristic
644C4#310011yescharacteristic
645C4#310311yescharacteristic
646C4#310911yescharacteristic
647C4#311211yescharacteristic
648C2—44no—
649C2—322no—
650C2C2×#162711yescharacteristic
651C2#1853711yescharacteristic
652C2#1878611yescharacteristic
653C2#1878811yescharacteristic
654C2#3290211yescharacteristic
655C2#3290311yescharacteristic
656C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×Q8C2semidirect
2. #33161C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8586C2semidirect
10. #8564C2semidirect
11. #8563C2semidirect
62. D4×Q8D4semidirect
234. C4×Q8D8semidirect
246. C4×D4SD16semidirect
519. Q8#459semidirect
537. D4#460semidirect
639. C4#1627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Q82
#331612
#331602
#287492
C2×#16272
#90622
#89792
#89772
#85862
#85642
#85632