Finite Group Databasebeta

← #348704

Subgroups — #348704

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#33197C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C212yesmaximal
5#9064C212yesmaximal, complemented
6#8973C214yesmaximal, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8563C212yesmaximal, complemented
9C2×D42C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4—22no—
11C2×#492C2212yes—
12C2×#476C2214yes—
13C2×#461—22no—
14#2868C2211yescharacteristic, complemented
15#2366C2211yescharacteristic
16#2361—22no—
17#2358—22no—
18D4×C4⋊C4C2212yes—
19D4×C22⋊C4—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#121—22no—
22C4×#120—22no—
23C42×D4C2212yes—
24#2013—22no—
25#1987C2214yescomplemented
26#1956C2212yescomplemented
27#1948—22no—
28#1948—22no—
29#1842C2212yescomplemented
30#1802—22no—
31#1802—22no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#1629—28no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yescomplemented
37#1279C2214yescomplemented
38C23×D4—22no—
39C24×C4—22no—
40C22×SD16—24no—
41D42—22no—
42D42—24no—
43D42D414yes—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—48no—
56C2×C4×D4—48no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C42—22no—
64#492—24no—
65#492—24no—
66#476—28no—
67#476—28no—
68#461—48no—
69C2×#106—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2314yes—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#385—24no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#384C2311yescharacteristic
90#380—22no—
91#379—22no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#340—24no—
102#336—21no—
103#331—24no—
104D4⋊C8—28no—
105C25—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—416no—
124C23×C4—84no—
125C2×SD16—48no—
126C2×SD16—48no—
127C2×SD16—84no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—82no—
135#127—22no—
136#127C2×D412yes—
137#127#4112yes—
138#121—28no—
139#121—28no—
140#120—28no—
141#120—28no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—416no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—416no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4SD1618yescomplemented
157C4×D4C2×D414yes—
158C4×D4#4114yes—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—416no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#106—48no—
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—44no—
197#103—48no—
198#102—48no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—22no—
206C24—28no—
207C24—22no—
208C24—48no—
209C24—48no—
210C24—82no—
211C24—82no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—216no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—416no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4#12114yes—
236C2×D4#12114yes—
237C2×D4C2×SD1614yes—
238C2×D4#13714yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—832no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269SD16—816no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4#12114yes—
290C4⋊C4C2×SD1614yes—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42C2×SD1614yes—
310C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C42C2×#4112yes—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—432no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—88no—
328C23—88no—
329C23—88no—
330C23—816no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334D4—24no—
335D4—24no—
336D4—24no—
337D4—44no—
338D4—432no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4#46118yescomplemented
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—416no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—816no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#45014yes—
375C2×C4#45014yes—
376C2×C4#45312yes—
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4C2×#12112yes—
379C2×C4#52511yescharacteristic
380C2×C4#52512yes—
381C2×C4C22×SD1612yes—
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C2×C4C2×#13712yes—
384C2×C4#57512yes—
385C8—44no—
386C8—84no—
387C22—28no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—48no—
395C22—44no—
396C22—832no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22#284711yescharacteristic
401C22C2×#45012yes—
402C22#300712yes—
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22#302111yescharacteristic
405C4—24no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—44no—
409C4—41no—
410C4—44no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—162no—
414C4#162914yescomplemented
415C4C2×#46112yes—
416C4#303612yes—
417C4#310112yes—
418C4#311012yes—
419C2—48no—
420C2—84no—
421C2C2×#162911yescharacteristic
422C2#1852811yescharacteristic
423C2#1878712yes—
424C2#3290512yes—
425C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #28438C2semidirect
5. #9064C2semidirect
6. #8973C2semidirect
7. #8585C2semidirect
8. #8563C2semidirect
14. #2868C22semidirect
25. #1987C22semidirect
26. #1956C22semidirect
29. #1842C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
156. C4×D4SD16semidirect
344. D4#461semidirect
414. C4#1629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#331972
#284382
C2×#16292
#90642
#89732
#85852
#85632