Finite Group Databasebeta

← #348705

Subgroups — #348705

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1089 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#559C211yesmaximal, characteristic
2#33198C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C212yesmaximal
5#9064C212yesmaximal
6#8974C214yesmaximal, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic
8#8564C212yesmaximal, complemented
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×#492C2212yes—
11C2×#477C2214yes—
12C2×#461—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2374—22no—
15#2367—22no—
16#2366C2211yescharacteristic
17#2357—22no—
18#2355C2212yes—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#124—22no—
21C4×#123—22no—
22C42×Q8C2212yes—
23C42×D4—22no—
24#2013—22no—
25#1987C2214yes—
26#1956C2212yes—
27#1947—22no—
28#1947—22no—
29#1842C2212yes—
30#1803—22no—
31#1803—22no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1630—28no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1279C2214yes—
38C22×SD16—24no—
39#559—22no—
40#559—24no—
41#559D414yes—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C22×C42—22no—
56#492—24no—
57#492—24no—
58#477—28no—
59#477—28no—
60#461—48no—
61C2×#107—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2314yes—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#391—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#388—24no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#387—24no—
77#386—22no—
78#385—22no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384C2311yescharacteristic
82#382—22no—
83#381—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—21no—
101#331—24no—
102Q8⋊C8—28no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—84no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—82no—
120#127—22no—
121#127C2×D412yes—
122#127#4112yes—
123#124—28no—
124#124—28no—
125#123—28no—
126#123—28no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8C2×D414yes—
134C4×Q8#4114yes—
135C4×D4—28no—
136C4×D4—28no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—84no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—48no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—44no—
178C4⋊C8—44no—
179#103—48no—
180#103—48no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189C24—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8#12114yes—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4#12114yes—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228SD16—816no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4#12114yes—
252C4⋊C4#13714yes—
253C22⋊C4—216no—
254C22⋊C4—28no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C42—24no—
260C42—24no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—41no—
265C42—44no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—44no—
269C42—44no—
270C42—82no—
271C42—84no—
272C42#13514yes—
273C42#13714yes—
274C42C22×D411yescharacteristic
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C42C2×#4112yes—
277C23—24no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283Q8—24no—
284Q8—24no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—84no—
288Q8—84no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—44no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#45214yes—
322C2×C4#45214yes—
323C2×C4#45312yes—
324C2×C4C2×#12111yescharacteristic
325C2×C4C2×#12112yes—
326C2×C4#52511yescharacteristic
327C2×C4#52512yes—
328C2×C4C2×#13512yes—
329C2×C4C2×#13712yes—
330C2×C4C2×#13712yes—
331C2×C4#57512yes—
332C8—44no—
333C8—84no—
334C22—48no—
335C22—44no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—84no—
339C22#284711yescharacteristic
340C22C2×#45212yes—
341C22#300712yes—
342C22C2×#45311yescharacteristic
343C22#302111yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—44no—
349C4—44no—
350C4—44no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—162no—
354C4#163014yescomplemented
355C4#303512yes—
356C4#303912yes—
357C4#310712yes—
358C4#311612yes—
359C2—84no—
360C2C2×#163011yescharacteristic
361C2#1852811yescharacteristic
362C2#1879112yes—
363C2#3290712yes—
364C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
6. #8974C2semidirect
8. #8564C2semidirect
354. C4#1630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5592
#331982
#284382
C2×#16302
#90642
#89742
#85852
#85642