Finite Group Databasebeta

← #348706

Subgroups — #348706

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#550C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal
6#9064C212yesmaximal, complemented
7#8976C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#492C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#461—22no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2366—21no—
20#2366C2211yescharacteristic
21#2363—22no—
22#2363—21no—
23#2354—21no—
24#2354C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2341—21no—
27C4×#127—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30C4×#121—22no—
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32C42×D4—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2013—22no—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1947—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1631—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—24no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#550D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—44no—
70C4×#41—44no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—21no—
91#492—24no—
92#492—24no—
93#477—24no—
94#477—24no—
95#476—24no—
96#476—24no—
97#461—48no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#380—22no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C43—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#331—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162D4⋊C8—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—84no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—82no—
195#127—24no—
196#127—24no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C2×D412yes—
200#127#4112yes—
201#121—24no—
202#121—28no—
203#121—28no—
204#121—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8SD1614yescomplemented
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×Q8#4112yes—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—84no—
235C4×D4C2×D412yes—
236C4×D4#4112yes—
237#117—42no—
238#117—48no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—48no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—44no—
294#106—44no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304#103—48no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8#12112yes—
331C2×Q8C2×SD1612yes—
332C2×Q8#13712yes—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4#12112yes—
360C2×D4#12114yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—816no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4#12112yes—
436C4⋊C4#12112yes—
437C4⋊C4C2×SD1612yes—
438C4⋊C4#13712yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42C2×SD1612yes—
473C42#13512yes—
474C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C42#13712yes—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—84no—
499Q8—84no—
500Q8#46114yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—44no—
504D4—416no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—88no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#45012yes—
563C2×C4#45012yes—
564C2×C4#45212yes—
565C2×C4#45212yes—
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22#284711yescharacteristic
599C22C2×#45011yescharacteristic
600C22C2×#45211yescharacteristic
601C22#300711yescharacteristic
602C22#300711yescharacteristic
603C22C2×#45311yescharacteristic
604C22#302111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—162no—
619C4#163114yescomplemented
620C4C2×#46111yescharacteristic
621C4#303511yescharacteristic
622C4#303611yescharacteristic
623C4#303911yescharacteristic
624C4#310111yescharacteristic
625C4#310711yescharacteristic
626C4#311011yescharacteristic
627C4#311611yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—84no—
630C2C2×#163111yescharacteristic
631C2#1854911yescharacteristic
632C2#1878711yescharacteristic
633C2#1879111yescharacteristic
634C2#3290511yescharacteristic
635C2#3290711yescharacteristic
636C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #28438C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8585C2semidirect
10. #8564C2semidirect
11. #8563C2semidirect
212. C4×Q8SD16semidirect
500. Q8#461semidirect
619. C4#1631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5502
#331982
#331972
#284382
C2×#16312
#90642
#89762
#89752
#85852
#85642
#85632