Finite Group Databasebeta

← #348707

Subgroups — #348707

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#554C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C212yesmaximal
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#8974C212yesmaximal, complemented
8#8973C212yesmaximal
9#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#494C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#462—22no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2370—21no—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2368—22no—
21#2360—21no—
22#2355C2211yescharacteristic
23#2349—21no—
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2345—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#125—21no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31C42×D4—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4—21no—
34#2016—22no—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1947—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1632—28no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×Q16—24no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—21no—
81#494—24no—
82#494—24no—
83#477—24no—
84#477—24no—
85#476—24no—
86#476—24no—
87#462—48no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391D412yes—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—22no—
151C43—21no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#336—21no—
158#333—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C2×Q16—48no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—84no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8#4112yes—
186#125—24no—
187#125—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—28no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×Q8#4112yes—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4Q1614yescomplemented
211C4×D4C2×D412yes—
212C4×D4#4112yes—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—84no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270#106—44no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—48no—
281#103—44no—
282#102—44no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8#12112yes—
313C2×Q8#12114yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4#12112yes—
318C2×D4C2×Q1612yes—
319C2×D4#13712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—816no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12112yes—
400C4⋊C4#12112yes—
401C4⋊C4C2×Q1612yes—
402C4⋊C4#13712yes—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—81no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42C2×Q1612yes—
431C42#13512yes—
432C42#13712yes—
433C42#13712yes—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—44no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4#46214yescomplemented
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#45112yes—
506C2×C4#45112yes—
507C2×C4#45212yes—
508C2×C4#45212yes—
509C2×C4#45312yes—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22#284711yescharacteristic
535C22C2×#45111yescharacteristic
536C22C2×#45211yescharacteristic
537C22#300711yescharacteristic
538C22#300711yescharacteristic
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22#302111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—162no—
556C4#163214yescomplemented
557C4C2×#46211yescharacteristic
558C4#303511yescharacteristic
559C4#303711yescharacteristic
560C4#303911yescharacteristic
561C4#310411yescharacteristic
562C4#310711yescharacteristic
563C4#311311yescharacteristic
564C4#311611yescharacteristic
565C2—44no—
566C2C2×#163211yescharacteristic
567C2#1852811yescharacteristic
568C2#1878911yescharacteristic
569C2#1879311yescharacteristic
570C2#3290611yescharacteristic
571C2#3290711yescharacteristic
572C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
4. #28440C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #8974C2semidirect
9. #8587C2semidirect
10. #8564C2semidirect
210. C4×D4Q16semidirect
457. D4#462semidirect
556. C4#1632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5542
#331982
#331972
#284402
C2×#16322
#90662
#89742
#89732
#85872
#85642
#85632