Finite Group Databasebeta

← #348708

Subgroups — #348708

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic
2#33198C212yesmaximal
3#28440C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1633C212yesmaximal
5#9066C212yesmaximal
6#8975C214yesmaximal
7#8587C211yesmaximal, characteristic
8#8564C212yesmaximal
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C2×#494C2212yes—
11C2×#477C2214yes—
12C2×#462—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2369—22no—
15#2369—22no—
16#2369C2211yescharacteristic
17Q8×C4⋊C4—22no—
18Q8×C4⋊C4C2212yes—
19C4×C4⋊Q8—22no—
20C4×C4⋊Q8—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C42×Q8—22no—
23C42×Q8C2212yes—
24#2016—22no—
25#1987C2214yes—
26#1956C2212yes—
27#1947—22no—
28#1947—22no—
29#1842C2212yes—
30#1803—22no—
31#1803—22no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1633—28no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1279C2214yes—
38C22×Q16—24no—
39Q82—22no—
40Q82—24no—
41Q82D414yes—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55#494—24no—
56#494—24no—
57#477—28no—
58#477—28no—
59#462—48no—
60C2×#107—24no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2314yes—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×C4×C8C2312yes—
68#391—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#384—22no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83C4×C4⋊C4—24no—
84C4×C4⋊C4—24no—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C43—22no—
96C43—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—21no—
101#333—24no—
102Q8⋊C8—28no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C2×Q16—48no—
108C2×Q16—48no—
109C2×Q16—84no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—24no—
112C4⋊Q8—28no—
113C4⋊Q8—28no—
114C4⋊Q8—28no—
115C4⋊Q8—28no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—82no—
122C4⋊Q8C2×D412yes—
123C4⋊Q8#4112yes—
124C4×Q8—28no—
125C4×Q8—28no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—84no—
135C4×Q8Q1618yescomplemented
136C4×Q8C2×D414yes—
137C4×Q8#4114yes—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—48no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—44no—
176C4⋊C8—44no—
177#103—48no—
178#103—48no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C2×Q8—28no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8#12114yes—
201C2×Q8#12114yes—
202C2×Q8C2×Q1614yes—
203C2×Q8#13714yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D412yes—
216Q16—816no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C4⋊C4—216no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—28no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4#12114yes—
247C4⋊C4C2×Q1614yes—
248C42—28no—
249C42—24no—
250C42—24no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—28no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—44no—
257C42—48no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—44no—
261C42—44no—
262C42—82no—
263C42—82no—
264C42C2×Q1614yes—
265C42#13714yes—
266C42C22×D411yescharacteristic
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C42C2×#4112yes—
269C23C2×#12011yescharacteristic
270Q8—24no—
271Q8—24no—
272Q8—24no—
273Q8—44no—
274Q8—82no—
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277Q8—88no—
278Q8#46218yescomplemented
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4#45114yes—
306C2×C4#45114yes—
307C2×C4#45312yes—
308C2×C4C2×#12111yescharacteristic
309C2×C4C2×#12112yes—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#52512yes—
312C2×C4C22×Q1612yes—
313C2×C4C2×#13712yes—
314C2×C4C2×#13712yes—
315C2×C4#57512yes—
316C8—44no—
317C8—84no—
318C22#284711yescharacteristic
319C22C2×#45112yes—
320C22#300712yes—
321C22C2×#45311yescharacteristic
322C22#302111yescharacteristic
323C4—24no—
324C4—28no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—44no—
328C4—41no—
329C4—44no—
330C4—44no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—162no—
334C4#163314yescomplemented
335C4C2×#46212yes—
336C4#303712yes—
337C4#310412yes—
338C4#311312yes—
339C2C2×#163311yescharacteristic
340C2#1854911yescharacteristic
341C2#1878912yes—
342C2#3290612yes—
343C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. C4×Q8Q16semidirect
278. Q8#462semidirect
334. C4#1633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#331982
#284402
C2×#16332
#90662
#89752
#85872
#85642