Finite Group Databasebeta

← #348709

Subgroups — #348709

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1089 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic
2#33197C212yesmaximal, complemented
3#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C212yesmaximal
5#9066C212yesmaximal, complemented
6#8976C214yesmaximal, complemented
7#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8563C212yesmaximal, complemented
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×#494C2212yes—
11C2×#476C2214yes—
12C2×#462—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2372—22no—
15#2369C2211yescharacteristic
16#2363—22no—
17#2354C2212yes—
18#2346—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#124—22no—
21C4×#121—22no—
22C42×D4C2212yes—
23C4×#117—22no—
24#2016—22no—
25#1987C2214yes—
26#1956C2212yes—
27#1948—22no—
28#1948—22no—
29#1842C2212yes—
30#1802—22no—
31#1802—22no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1634—28no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1279C2214yes—
38C22×Q16—24no—
39#555—22no—
40#555—24no—
41#555D414yes—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C22×C42—22no—
56#494—24no—
57#494—24no—
58#476—28no—
59#476—28no—
60#462—48no—
61C2×#106—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2314yes—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#386—24no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384C2311yescharacteristic
82#382—22no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376—24no—
96C43—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—21no—
101#333—24no—
102D4⋊C8—28no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C2×Q16—48no—
111C2×Q16—48no—
112C2×Q16—84no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—82no—
121C4⋊Q8C2×D412yes—
122C4⋊Q8#4112yes—
123#124—28no—
124#124—28no—
125#121—28no—
126#121—28no—
127C4×Q8—44no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—84no—
135C4×D4C2×D414yes—
136C4×D4#4114yes—
137#117—28no—
138#117—28no—
139#117—44no—
140#117—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42—44no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#106—48no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—44no—
178C4⋊C8—44no—
179#103—48no—
180#102—48no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189C24—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8#12114yes—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4#12114yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D412yes—
230Q16—816no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4#12114yes—
254C4⋊C4#13714yes—
255C22⋊C4—216no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—84no—
262C42—28no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—48no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—82no—
274C42#13514yes—
275C42#13714yes—
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C2×#4111yescharacteristic
278C42C2×#4112yes—
279C23—24no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—44no—
288Q8—82no—
289Q8—84no—
290Q8—84no—
291D4—24no—
292D4—24no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—88no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#45214yes—
326C2×C4#45214yes—
327C2×C4#45312yes—
328C2×C4C2×#12111yescharacteristic
329C2×C4C2×#12112yes—
330C2×C4#52511yescharacteristic
331C2×C4#52512yes—
332C2×C4C2×#13512yes—
333C2×C4C2×#13712yes—
334C2×C4C2×#13712yes—
335C2×C4#57512yes—
336C8—44no—
337C8—84no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22#284711yescharacteristic
346C22C2×#45212yes—
347C22#300712yes—
348C22C2×#45311yescharacteristic
349C22#302111yescharacteristic
350C4—24no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—44no—
354C4—41no—
355C4—44no—
356C4—44no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C4#163414yescomplemented
361C4#303512yes—
362C4#303912yes—
363C4#310712yes—
364C4#311612yes—
365C2—84no—
366C2C2×#163411yescharacteristic
367C2#1854911yescharacteristic
368C2#1879312yes—
369C2#3290712yes—
370C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #28440C2semidirect
5. #9066C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8587C2semidirect
8. #8563C2semidirect
360. C4#1634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
#331972
#284402
C2×#16342
#90662
#89762
#85872
#85632