Finite Group Databasebeta

← #348712

Subgroups — #348712

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C212yesmaximal
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#8975C212yesmaximal, complemented
8#8973C212yesmaximal
9#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8—21no—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2365—21no—
19#2365C2211yescharacteristic
20#2360—22no—
21#2360—21no—
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31C42×D4—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#1987C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1981—22no—
37#1956C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1947—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1637—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8—21no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—44no—
74C2×C4×Q8—44no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42—21no—
87#487—24no—
88#487—24no—
89#477—24no—
90#477—24no—
91#476—24no—
92#476—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C43—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#336—21no—
159#332—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—82no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8#4112yes—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—28no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—48no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—48no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8SD1614yes—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4Q1614yes—
223C4×D4C2×D412yes—
224C4×D4#4112yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—48no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—44no—
282#106—44no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#103—44no—
293#103—48no—
294#103—84no—
295#102—44no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—21no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8#12112yes—
332C2×Q8C2×SD1612yes—
333C2×Q8#13712yes—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4#12112yes—
338C2×D4C2×Q1612yes—
339C2×D4#13712yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4#12114yes—
419C4⋊C4#12112yes—
420C4⋊C4#12112yes—
421C4⋊C4C2×SD1612yes—
422C4⋊C4C2×Q1612yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—24no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42C2×SD1612yes—
451C42C2×Q1612yes—
452C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C42#13712yes—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—416no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—84no—
475Q8—84no—
476Q8#46114yes—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4#46214yes—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—416no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#45012yes—
529C2×C4#45012yes—
530C2×C4#45112yes—
531C2×C4#45112yes—
532C2×C4#45412yes—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
540C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×#13711yescharacteristic
543C2×C4C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C8—82no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—24no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#284711yescharacteristic
558C22C2×#45011yescharacteristic
559C22C2×#45111yescharacteristic
560C22#300711yescharacteristic
561C22#300711yescharacteristic
562C22C2×#45411yescharacteristic
563C22#302111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—24no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C4#163714yescomplemented
580C4C2×#46111yescharacteristic
581C4C2×#46211yescharacteristic
582C4#303611yescharacteristic
583C4#303711yescharacteristic
584C4#310111yescharacteristic
585C4#310411yescharacteristic
586C4#311011yescharacteristic
587C4#311311yescharacteristic
588C2—44no—
589C2C2×#163711yescharacteristic
590C2#1853811yescharacteristic
591C2#1878711yescharacteristic
592C2#1878911yescharacteristic
593C2#3290511yescharacteristic
594C2#3290611yescharacteristic
595C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
4. #28748C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #8975C2semidirect
9. #8586C2semidirect
10. #8564C2semidirect
579. C4#1637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Q82
#331982
#331972
#287482
C2×#16372
#90652
#89752
#89732
#85862
#85642
#85632