Finite Group Databasebeta

← #348714

Subgroups — #348714

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
6#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C212yesmaximal, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—22no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#476C2212yes—
17C2×#463—22no—
18C2×#459C2212yes—
19#2858C2211yescharacteristic, complemented
20#2366C2211yescharacteristic
21#2361—22no—
22#2358—22no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24D4×C22⋊C4—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27C4×#120—22no—
28C42×D4C2212yes—
29#2012—22no—
30#1987C2212yescomplemented
31#1982C2212yescomplemented
32#1957C2211yescharacteristic, complemented
33#1956C2211yescharacteristic, complemented
34#1926—22no—
35#1926—22no—
36#1879—22no—
37#1879—22no—
38#1831C2212yescomplemented
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#1629—24no—
41#1619—24no—
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C24×C4—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54D42—22no—
55D42—24no—
56D42D414yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—48no—
70C2×C4×D4—48no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42—22no—
78#493—22no—
79#493—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#463—48no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#384C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8—24no—
131C25—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—416no—
152C23×C4—84no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—21no—
173#127C2×D412yes—
174#127#4112yes—
175#124—44no—
176#124—82no—
177#121—28no—
178#121—28no—
179#120—28no—
180#120—28no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—416no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—416no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4C2×D414yes—
197C4×D4#4114yes—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—416no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—44no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—22no—
251C24—28no—
252C24—22no—
253C24—48no—
254C24—48no—
255C24—41no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—216no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4#12114yes—
292C2×D4#12114yes—
293C2×D4#13514yes—
294C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—832no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325SD16—88no—
326D8—88no—
327D8—88no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4#12114yes—
351C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4112yes—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—432no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23—88no—
394C23—816no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—24no—
404D4—24no—
405D4—24no—
406D4—44no—
407D4—432no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4#46318yescomplemented
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—416no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—816no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#45312yes—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12112yes—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52512yes—
456C2×C4C2×#13512yes—
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C4#57512yes—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—28no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—48no—
472C22—44no—
473C22—832no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—161no—
482C22#284711yescharacteristic
483C22#300212yes—
484C22#300312yes—
485C22C2×#45311yescharacteristic
486C22#302111yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—44no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4C2×#46312yes—
498C4#303612yes—
499C4#310512yes—
500C4#311412yes—
501C2—48no—
502C2—84no—
503C2—321no—
504C2#1848011yescharacteristic
505C2#1852411yescharacteristic
506C2#1879412yes—
507C2#3290812yes—
508C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D42C2semidirect
2. #33030C2semidirect
3. #28443C2semidirect
4. C2×#1629C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8592C2semidirect
11. #8565C2semidirect
19. #2858C22semidirect
30. #1987C22semidirect
31. #1982C22semidirect
32. #1957C22semidirect
33. #1956C22semidirect
38. #1831C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1279C22semidirect
419. D4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#330302
#284432
C2×#16292
C2×#16192
#90642
#90612
#89772
#89732
#85922
#85652