Finite Group Databasebeta

← #348715

Subgroups — #348715

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
6#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9061C211yesmaximal, characteristic
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#463—22no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2374—22no—
20#2367—22no—
21#2366C2211yescharacteristic
22#2357—22no—
23#2355C2212yes—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124—22no—
26C4×#123—22no—
27C42×Q8C2212yes—
28C42×D4—22no—
29#2012—22no—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1925—22no—
35#1925—22no—
36#1880—22no—
37#1880—22no—
38#1831C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1630—24no—
41#1620—24no—
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52#559—22no—
53#559—24no—
54#559D414yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C22×C42—22no—
70#493—22no—
71#493—22no—
72#492—22no—
73#492—22no—
74#477—24no—
75#477—24no—
76#463—48no—
77#460—24no—
78#460—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#384C2311yescharacteristic
104#382—22no—
105#381—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C43—22no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154#127—21no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—21no—
158#127C2×D412yes—
159#127#4112yes—
160#124—28no—
161#124—28no—
162#124—44no—
163#124—82no—
164#123—28no—
165#123—28no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8C2×D414yes—
173C4×Q8#4114yes—
174C4×D4—28no—
175C4×D4—28no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—84no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—41no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8#12114yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4#12114yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284SD16—88no—
285SD16—88no—
286D8—88no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4#12114yes—
313C4⋊C4#13514yes—
314C22⋊C4—216no—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—24no—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—44no—
336C42—82no—
337C42—84no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4112yes—
341C23—24no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—24no—
353Q8—24no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#45312yes—
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4C2×#12112yes—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#52512yes—
403C2×C4C2×#13512yes—
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57512yes—
406C2×C4#57512yes—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—48no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—161no—
421C22#284711yescharacteristic
422C22#300212yes—
423C22#300512yes—
424C22C2×#45311yescharacteristic
425C22#302111yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—44no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—44no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4#303512yes—
438C4#304012yes—
439C4#310212yes—
440C4#311112yes—
441C2—84no—
442C2—321no—
443C2#1848011yescharacteristic
444C2#1852611yescharacteristic
445C2#1879612yes—
446C2#3291012yes—
447C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#559C2semidirect
2. #33031C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
6. #9064C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8592C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5592
#330312
#284432
C2×#16302
C2×#16202
#90642
#90612
#89782
#89742
#85922
#85662