Finite Group Databasebeta

← #348716

Subgroups — #348716

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#463—22no—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2366—21no—
27#2366C2211yescharacteristic
28#2363—22no—
29#2363—21no—
30#2354—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2341—21no—
34C4×#127—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#121—21no—
37C4×#121—22no—
38C42×Q8C2211yescharacteristic
39C42×D4—21no—
40C42×D4C2211yescharacteristic
41#2012—22no—
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1926—21no—
50#1925—21no—
51#1925—21no—
52#1880—21no—
53#1880—21no—
54#1879—21no—
55#1879—21no—
56#1831C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1631—24no—
60#1621—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—44no—
91C4×#41—44no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—22no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42—22no—
111C22×C42—21no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#463—48no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390D412yes—
157#389—21no—
158#389—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#384—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#380—22no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C43—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—82no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—82no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—24no—
249#127—24no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#127#4112yes—
258#124—44no—
259#124—82no—
260#121—24no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8#4112yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—84no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4#4112yes—
296#117—48no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—48no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363#103—44no—
364#103—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—44no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—41no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8#12112yes—
400C2×Q8#13512yes—
401C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#12112yes—
445C2×D4#12114yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483SD16—88no—
484SD16—84no—
485D8—88no—
486D8—84no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4#12112yes—
529C4⋊C4#12112yes—
530C4⋊C4#13512yes—
531C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—81no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8#46314yescomplemented
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—44no—
608D4—416no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—88no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—416no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#45312yes—
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4C2×#13511yescharacteristic
688C2×C4C2×#13511yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22#284711yescharacteristic
723C22#300211yescharacteristic
724C22#300211yescharacteristic
725C22#300311yescharacteristic
726C22#300511yescharacteristic
727C22C2×#45311yescharacteristic
728C22#302111yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—24no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—161no—
744C4C2×#46311yescharacteristic
745C4#303511yescharacteristic
746C4#303611yescharacteristic
747C4#304011yescharacteristic
748C4#310211yescharacteristic
749C4#310511yescharacteristic
750C4#311111yescharacteristic
751C4#311411yescharacteristic
752C2—82no—
753C2—84no—
754C2—321no—
755C2#1851011yescharacteristic
756C2#1854511yescharacteristic
757C2#1879411yescharacteristic
758C2#1879611yescharacteristic
759C2#3290811yescharacteristic
760C2#3291011yescharacteristic
761C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#550C2semidirect
2. #33031C2semidirect
3. #33030C2semidirect
4. #28443C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8592C2semidirect
14. #8566C2semidirect
15. #8565C2semidirect
604. Q8#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5502
#330312
#330302
#284432
C2×#16312
C2×#16212
#90642
#90612
#89802
#89792
#89762
#89752
#85922
#85662
#85652