Finite Group Databasebeta

← #348718

Subgroups — #348718

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C212yesmaximal
3#28444C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
6#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9063C211yesmaximal, characteristic
8#8979C212yesmaximal
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C212yesmaximal, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#464—22no—
17C2×#460C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2369—22no—
20#2369—22no—
21#2369C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4—22no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8—22no—
25C4×C4⋊Q8—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8—22no—
28C42×Q8C2212yes—
29#2015—22no—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1925—22no—
35#1925—22no—
36#1880—22no—
37#1880—22no—
38#1831C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1633—24no—
41#1623—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52Q82—22no—
53Q82—24no—
54Q82D414yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69#494—22no—
70#494—22no—
71#492—22no—
72#492—22no—
73#477—24no—
74#477—24no—
75#464—48no—
76#460—24no—
77#460—24no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—24no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43—22no—
118C43—22no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#333—22no—
126#333—22no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—82no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—28no—
149C4⋊Q8—28no—
150C4⋊Q8—28no—
151C4⋊Q8—28no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—21no—
159#127—22no—
160#127—21no—
161#124—44no—
162#124—82no—
163C4×Q8—28no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—84no—
175C4×Q8C2×D414yes—
176C4×Q8#4114yes—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—41no—
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8#12114yes—
247C2×Q8#12114yes—
248C2×Q8#13514yes—
249C2×Q8#13714yes—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272Q16—88no—
273SD16—88no—
274SD16—88no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—28no—
288C4⋊C4—216no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4#12114yes—
308C4⋊C4#13714yes—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—28no—
313C42—28no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—44no—
323C42—48no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4112yes—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—24no—
340Q8—24no—
341Q8—24no—
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—88no—
347Q8#46418yescomplemented
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#45312yes—
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C2×#12112yes—
385C2×C4#52511yescharacteristic
386C2×C4#52512yes—
387C2×C4C2×#13512yes—
388C2×C4C2×#13712yes—
389C2×C4C2×#13712yes—
390C2×C4#57512yes—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—161no—
396C22—162no—
397C22—161no—
398C22—162no—
399C22—161no—
400C22#284711yescharacteristic
401C22#300212yes—
402C22#300412yes—
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22#302111yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—28no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C4C2×#46412yes—
418C4#303712yes—
419C4#310812yes—
420C4#311712yes—
421C2—321no—
422C2#1851011yescharacteristic
423C2#1854611yescharacteristic
424C2#1879712yes—
425C2#3290912yes—
426C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×Q82C2semidirect
4. C2×#1633C2semidirect
6. #9066C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8594C2semidirect
11. #8566C2semidirect
347. Q8#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#330312
#284442
C2×#16332
C2×#16232
#90662
#90632
#89792
#89752
#85942
#85662