Finite Group Databasebeta

← #348719

Subgroups — #348719

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C212yesmaximal, complemented
3#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
6#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#464—22no—
17C2×#459C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2372—22no—
20#2369C2211yescharacteristic
21#2363—22no—
22#2354C2212yes—
23#2346—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124—22no—
26C4×#121—22no—
27C42×D4C2212yes—
28C4×#117—22no—
29#2015—22no—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1926—22no—
35#1926—22no—
36#1879—22no—
37#1879—22no—
38#1831C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1634—24no—
41#1624—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52#555—22no—
53#555—24no—
54#555D414yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C22×C42—22no—
70#494—22no—
71#494—22no—
72#492—22no—
73#492—22no—
74#476—24no—
75#476—24no—
76#464—48no—
77#459—24no—
78#459—24no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391—22no—
92#391D412yes—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#384C2311yescharacteristic
104#382—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—24no—
118C43—22no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#333—22no—
126#333—22no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—82no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8#4112yes—
157#127—21no—
158#127—22no—
159#127—21no—
160#124—28no—
161#124—28no—
162#124—44no—
163#124—82no—
164#121—28no—
165#121—28no—
166C4×Q8—44no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—84no—
174C4×D4C2×D414yes—
175C4×D4#4114yes—
176#117—28no—
177#117—28no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—44no—
206C2×C42—44no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#106—44no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—41no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8#12114yes—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4#12114yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286Q16—88no—
287SD16—88no—
288D8—88no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#12114yes—
315C4⋊C4#13514yes—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—28no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—48no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42—82no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C42C2×#4112yes—
343C23—24no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360D4—24no—
361D4—24no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—88no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#45312yes—
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4C2×#12112yes—
405C2×C4#52511yescharacteristic
406C2×C4#52512yes—
407C2×C4C2×#13512yes—
408C2×C4#57512yes—
409C2×C4#57512yes—
410C2×C4#57512yes—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—161no—
423C22—162no—
424C22—161no—
425C22—162no—
426C22—161no—
427C22#284711yescharacteristic
428C22#300212yes—
429C22#300512yes—
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22#302111yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—44no—
438C4—44no—
439C4—44no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4#303512yes—
444C4#304012yes—
445C4#310212yes—
446C4#311112yes—
447C2—84no—
448C2—321no—
449C2#1851011yescharacteristic
450C2#1854711yescharacteristic
451C2#1879512yes—
452C2#3291012yes—
453C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#555C2semidirect
2. #33030C2semidirect
3. #28444C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #9063C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8594C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
#330302
#284442
C2×#16342
C2×#16242
#90662
#90632
#89802
#89762
#85942
#85652