Finite Group Databasebeta

← #348724

Subgroups — #348724

Order 512.

1633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8981C212yesmaximal, complemented
9#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#461—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic, complemented
21#2366C2211yescharacteristic
22#2361—21no—
23#2361—21no—
24#2358—22no—
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C4×#121—21no—
32C4×#120—22no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2071—22no—
36#1990C2212yescomplemented
37#1988C2212yescomplemented
38#1981—21no—
39#1981—21no—
40#1981C2212yescomplemented
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1842C2211yescharacteristic, complemented
44#1842C2211yescharacteristic, complemented
45#1802—22no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1639—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C24×C4—22no—
59C22×SD16—22no—
60D42—22no—
61D42—22no—
62D42—22no—
63D42D414yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—44no—
82C2×C4×D4—44no—
83C2×C4×D4—44no—
84C2×C4×D4—44no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98#486—24no—
99#486—24no—
100#474—24no—
101#474—24no—
102#461—24no—
103#461—24no—
104#461—44no—
105#461—44no—
106C2×#107—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—21no—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#336—21no—
163#331—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C25—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4—84no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C2×D412yes—
217#127#4112yes—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#120—28no—
223#120—28no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4D814yes—
252C4×D4SD1614yescomplemented
253C4×D4C2×D412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4#4112yes—
256C4×D4#4112yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—44no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8—42no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#102—48no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—28no—
340C24—22no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4#12112yes—
389C2×D4#12112yes—
390C2×D4#12114yes—
391C2×D4C2×D812yes—
392C2×D4C2×SD1612yes—
393C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×D4#13712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447SD16—88no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4#12112yes—
481C4⋊C4#12112yes—
482C4⋊C4C2×D812yes—
483C4⋊C4C2×SD1612yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42C2×D812yes—
516C42C2×SD1612yes—
517C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—416no—
531C23—416no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—416no—
564D4—416no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4#45914yes—
575D4#46114yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#44712yes—
626C2×C4#44712yes—
627C2×C4#45012yes—
628C2×C4#45012yes—
629C2×C4#45512yes—
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4C22×D811yescharacteristic
637C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4C2×#13711yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C8—82no—
645C8—82no—
646C8—82no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—832no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22#284711yescharacteristic
670C22C2×#44711yescharacteristic
671C22C2×#45011yescharacteristic
672C22#300611yescharacteristic
673C22#300711yescharacteristic
674C22C2×#45511yescharacteristic
675C22#302211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—162no—
689C4#163914yescomplemented
690C4C2×#45911yescharacteristic
691C4C2×#46111yescharacteristic
692C4#303611yescharacteristic
693C4#303611yescharacteristic
694C4#310011yescharacteristic
695C4#310111yescharacteristic
696C4#310911yescharacteristic
697C4#311011yescharacteristic
698C2—44no—
699C2—44no—
700C2—84no—
701C2C2×#163911yescharacteristic
702C2#1853211yescharacteristic
703C2#1879811yescharacteristic
704C2#1879911yescharacteristic
705C2#3290211yescharacteristic
706C2#3290511yescharacteristic
707C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #33162C2semidirect
4. #28716C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. #8585C2semidirect
10. #8563C2semidirect
11. #8563C2semidirect
20. #2868C22semidirect
36. #1990C22semidirect
37. #1988C22semidirect
40. #1981C22semidirect
43. #1842C22semidirect
44. #1842C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
252. C4×D4SD16semidirect
575. D4#461semidirect
689. C4#1639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#331952
#331622
#287162
C2×#16392
#90572
#89852
#89812
#85852
#85632