Finite Group Databasebeta

← #348733

Subgroups — #348733

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#557C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#33163C211yesmaximal, characteristic
4#28689C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C212yesmaximal
6#9058C212yesmaximal
7#8986C212yesmaximal
8#8983C212yesmaximal
9#8586C211yesmaximal, characteristic
10#8564C211yesmaximal, characteristic
11#8564C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#500C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#462C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2370—22no—
20#2370—21no—
21#2365—21no—
22#2365C2211yescharacteristic
23#2355—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2351—21no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125—22no—
30C4×#125—21no—
31C42×Q8—21no—
32C42×Q8—21no—
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2083—22no—
36#1990C2212yes—
37#1988C2212yes—
38#1981—21no—
39#1981—21no—
40#1981C2212yes—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1947—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1842C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1648—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×Q16—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#500—24no—
80#500—24no—
81#475—24no—
82#475—24no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85#462—44no—
86#462—44no—
87C2×#107—24no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#382—22no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C43—22no—
152C43—21no—
153C43—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—24no—
158#336—21no—
159#332—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8#4112yes—
186#125—28no—
187#125—24no—
188#125—28no—
189#125—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8Q1614yescomplemented
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×Q8#4112yes—
215C4×Q8#4112yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—48no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8#12112yes—
322C2×Q8#12112yes—
323C2×Q8C2×Q1612yes—
324C2×Q8#13712yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—88no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4#12112yes—
393C4⋊C4#12112yes—
394C4⋊C4#12114yes—
395C4⋊C4C2×Q1612yes—
396C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42—28no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—24no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C42—82no—
424C42C2×Q1612yes—
425C42#13512yes—
426C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C42#13712yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8#46214yescomplemented
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#44912yes—
492C2×C4#44912yes—
493C2×C4#45112yes—
494C2×C4#45112yes—
495C2×C4#45612yes—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22#284711yescharacteristic
514C22C2×#45111yescharacteristic
515C22C2×#44911yescharacteristic
516C22#300611yescharacteristic
517C22#300711yescharacteristic
518C22C2×#45611yescharacteristic
519C22#302211yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—24no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—44no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—162no—
536C4#164814yescomplemented
537C4C2×#46211yescharacteristic
538C4#303511yescharacteristic
539C4#303711yescharacteristic
540C4#303811yescharacteristic
541C4#310411yescharacteristic
542C4#310611yescharacteristic
543C4#311311yescharacteristic
544C4#311511yescharacteristic
545C2C2×#164811yescharacteristic
546C2#1854311yescharacteristic
547C2#1880111yescharacteristic
548C2#1880211yescharacteristic
549C2#3290411yescharacteristic
550C2#3290611yescharacteristic
551C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C4×Q8Q16semidirect
448. Q8#462semidirect
536. C4#1648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5572
#331962
#331632
#286892
C2×#16482
#90582
#89862
#89832
#85862
#85642