Finite Group Databasebeta

← #348740

Subgroups — #348740

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#33032C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1639C212yesmaximal
5#9057C212yesmaximal, complemented
6#8985C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8565C212yesmaximal, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—22no—
12C2×#486C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15#2862C2211yescharacteristic, complemented
16#2366C2211yescharacteristic
17#2361—22no—
18#2358—22no—
19D4×C4⋊C4C2212yes—
20D4×C22⋊C4—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#121—22no—
23C4×#120—22no—
24C42×D4C2212yes—
25#2073—22no—
26#1990C2212yescomplemented
27#1988C2212yescomplemented
28#1981C2212yescomplemented
29#1928—22no—
30#1928—22no—
31#1877—22no—
32#1877—22no—
33#1831C2212yescomplemented
34#1804—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#1639—28no—
37C2×#331C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2211yescharacteristic, complemented
41#1296C2211yescharacteristic, complemented
42#1279C2212yescomplemented
43#1279C2212yescomplemented
44C23×D4—22no—
45C24×C4—22no—
46C22×SD16—22no—
47D42—22no—
48D42—24no—
49D42D414yes—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—48no—
60C2×C4×D4—48no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C42—22no—
68#486—24no—
69#486—24no—
70#474—24no—
71#474—24no—
72#461—24no—
73#461—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#388—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—24no—
96#384C2311yescharacteristic
97#382—21no—
98#382—21no—
99#380—22no—
100#379—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#331—24no—
116D4⋊C8—24no—
117D4⋊C8—24no—
118C25—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—416no—
137C23×C4—84no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148#127—22no—
149#127C2×D412yes—
150#127#4112yes—
151#121—28no—
152#121—28no—
153#120—28no—
154#120—28no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—416no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—416no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4C2×D414yes—
171C4×D4#4114yes—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—416no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—44no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—44no—
212#102—48no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—41no—
220#95—42no—
221#95—41no—
222C24—22no—
223C24—28no—
224C24—22no—
225C24—48no—
226C24—48no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×D4—216no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—416no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4#12114yes—
255C2×D4#12114yes—
256C2×D4#13514yes—
257C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—832no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288SD16—88no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4#12114yes—
311C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42C2×#4112yes—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—432no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—88no—
349C23—88no—
350C23—88no—
351C23—816no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357D4—24no—
358D4—24no—
359D4—24no—
360D4—44no—
361D4—432no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4#46318yes—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—416no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—816no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#45512yes—
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12112yes—
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4C2×#13512yes—
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×C4#57512yes—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—28no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—48no—
419C22—44no—
420C22—832no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22#284711yescharacteristic
425C22#300212yes—
426C22#300312yes—
427C22C2×#45511yescharacteristic
428C22#302211yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4C2×#46312yes—
440C4#303612yes—
441C4#310512yes—
442C4#311412yes—
443C2—48no—
444C2—84no—
445C2#1848511yescharacteristic
446C2#1852911yescharacteristic
447C2#1880612yes—
448C2#3290812yes—
449C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33032C2semidirect
3. #28718C2semidirect
5. #9057C2semidirect
6. #8985C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8592C2semidirect
9. #8565C2semidirect
15. #2862C22semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1988C22semidirect
28. #1981C22semidirect
33. #1831C22semidirect
35. C4×C4⋊C8C22semidirect
40. #1296C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect
43. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#330322
#287182
C2×#16392
#90572
#89852
#89812
#85922
#85652