Finite Group Databasebeta

← #348741

Subgroups — #348741

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#559C211yesmaximal, characteristic
2#33033C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1640C212yesmaximal
5#9057C212yesmaximal
6#8986C212yesmaximal, complemented
7#8982C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic
9#8566C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12C2×#475C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2374—22no—
16#2367—22no—
17#2366C2211yescharacteristic
18#2357—22no—
19#2355C2212yes—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#124—22no—
22C4×#123—22no—
23C42×Q8C2212yes—
24C42×D4—22no—
25#2073—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1927—22no—
30#1927—22no—
31#1878—22no—
32#1878—22no—
33#1831C2212yes—
34#1804—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1640—28no—
37C2×#331C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1279C2212yes—
43#1279C2212yes—
44C22×Q16—22no—
45#559—22no—
46#559—24no—
47#559D414yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C22×C42—22no—
60#486—24no—
61#486—24no—
62#475—24no—
63#475—24no—
64#462—24no—
65#462—24no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#384C2311yescharacteristic
89#382—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#381—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C43—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#331—24no—
114Q8⋊C8—24no—
115Q8⋊C8—24no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133#127—22no—
134#127C2×D412yes—
135#127#4112yes—
136#124—28no—
137#124—28no—
138#123—28no—
139#123—28no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8C2×D414yes—
147C4×Q8#4114yes—
148C4×D4—28no—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—84no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#102—48no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—42no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8#12114yes—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4#12114yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247Q16—88no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4#12114yes—
273C4⋊C4#13514yes—
274C22⋊C4—216no—
275C22⋊C4—28no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—24no—
281C42—24no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C42—82no—
294C42—84no—
295C42C22×D411yescharacteristic
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C42C2×#4112yes—
298C23—24no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—24no—
305Q8—24no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312D4—44no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—44no—
317D4—82no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#45512yes—
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4C2×#12112yes—
349C2×C4#52511yescharacteristic
350C2×C4#52512yes—
351C2×C4C2×#13512yes—
352C2×C4#57512yes—
353C2×C4#57512yes—
354C2×C4#57512yes—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22#284711yescharacteristic
364C22#300212yes—
365C22#300512yes—
366C22C2×#45511yescharacteristic
367C22#302211yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—44no—
373C4—42no—
374C4—44no—
375C4—44no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—162no—
379C4#303512yes—
380C4#304012yes—
381C4#310212yes—
382C4#311112yes—
383C2—84no—
384C2#1848511yescharacteristic
385C2#1853111yescharacteristic
386C2#1880812yes—
387C2#3291012yes—
388C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33033C2semidirect
6. #8986C2semidirect
7. #8982C2semidirect
9. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5592
#330332
#287182
C2×#16402
#90572
#89862
#89822
#85922
#85662