Finite Group Databasebeta

← #348744

Subgroups — #348744

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic
2#33033C212yesmaximal
3#28719C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1645C212yesmaximal
5#9060C212yesmaximal
6#8987C212yesmaximal
7#8983C212yesmaximal
8#8594C211yesmaximal, characteristic
9#8566C212yesmaximal
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#487C2212yes—
12C2×#475C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2369—22no—
16#2369—22no—
17#2369C2211yescharacteristic
18Q8×C4⋊C4—22no—
19Q8×C4⋊C4C2212yes—
20C4×C4⋊Q8—22no—
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C42×Q8—22no—
24C42×Q8C2212yes—
25#2074—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1927—22no—
30#1927—22no—
31#1878—22no—
32#1878—22no—
33#1831C2212yes—
34#1805—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1645—28no—
37C2×#333C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1279C2212yes—
43#1279C2212yes—
44C22×Q16—22no—
45Q82—22no—
46Q82—24no—
47Q82D414yes—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59#487—24no—
60#487—24no—
61#475—24no—
62#475—24no—
63#462—24no—
64#462—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#391—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#384C2311yescharacteristic
90#382—21no—
91#382—21no—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C43—22no—
105C43—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#333—24no—
114Q8⋊C8—24no—
115Q8⋊C8—24no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—28no—
127C4⋊Q8—28no—
128C4⋊Q8—28no—
129C4⋊Q8—28no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136C4⋊Q8#4112yes—
137C4×Q8—28no—
138C4×Q8—28no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—84no—
149C4×Q8C2×D414yes—
150C4×Q8#4114yes—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#106—44no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—48no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—42no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C2×Q8—28no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8#12114yes—
220C2×Q8#12114yes—
221C2×Q8#13514yes—
222C2×Q8#13714yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235Q16—88no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—216no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4#12114yes—
268C4⋊C4#13714yes—
269C42—28no—
270C42—28no—
271C42—24no—
272C42—24no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—41no—
279C42—44no—
280C42—48no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42—82no—
286C42—82no—
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42C2×#4111yescharacteristic
289C42C2×#4112yes—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—24no—
292Q8—24no—
293Q8—24no—
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—88no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8#46418yes—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#45512yes—
331C2×C4C2×#12111yescharacteristic
332C2×C4C2×#12112yes—
333C2×C4#52511yescharacteristic
334C2×C4#52512yes—
335C2×C4C2×#13512yes—
336C2×C4C2×#13712yes—
337C2×C4C2×#13712yes—
338C2×C4#57512yes—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C22#284711yescharacteristic
343C22#300212yes—
344C22#300412yes—
345C22C2×#45511yescharacteristic
346C22#302211yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—28no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—44no—
354C4—44no—
355C4—44no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C4C2×#46412yes—
360C4#303712yes—
361C4#310812yes—
362C4#311712yes—
363C2#1851511yescharacteristic
364C2#1855111yescharacteristic
365C2#1880912yes—
366C2#3290912yes—
367C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#330332
#287192
C2×#16452
#90602
#89872
#89832
#85942
#85662