Finite Group Databasebeta

← #348756

Subgroups — #348756

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic
3#33025C211yesmaximal, characteristic
4#28614C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
7#9063C211yesmaximal, characteristic
8#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic
12#8979C211yesmaximal, characteristic
13#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#464—21no—
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2369—22no—
27#2369—21no—
28#2369—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4—21no—
31Q8×C4⋊C4—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×C4⋊Q8—22no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C42×Q8—21no—
39C42×Q8—21no—
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41C42×Q8C2211yescharacteristic
42#2055—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1983—21no—
46#1983—21no—
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1926—21no—
52#1926—21no—
53#1880—21no—
54#1880—21no—
55#1880—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1645—24no—
60#1623—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82D414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#492—22no—
102#492—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#464—44no—
108#464—44no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391D412yes—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#384—22no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C43—22no—
187C43—21no—
188C43—21no—
189C43C2311yescharacteristic
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#333—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—82no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8#4112yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—82no—
270C4×Q8—84no—
271C4×Q8SD1614yescomplemented
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8#4112yes—
275C4×Q8#4112yes—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—82no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371C24—41no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12112yes—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×Q8#12114yes—
393C2×Q8C2×SD1612yes—
394C2×Q8#13512yes—
395C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×Q8#13712yes—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—88no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4#12112yes—
491C4⋊C4#12112yes—
492C4⋊C4C2×SD1612yes—
493C4⋊C4#13712yes—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—24no—
499C42—28no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—24no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—82no—
527C42C2×SD1612yes—
528C42#13712yes—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549Q8—88no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8#46014yes—
555Q8#46414yescomplemented
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4#44812yes—
612C2×C4#44812yes—
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#284711yescharacteristic
641C22C2×#44811yescharacteristic
642C22#300211yescharacteristic
643C22#300411yescharacteristic
644C22#300611yescharacteristic
645C22#301811yescharacteristic
646C22#301911yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—24no—
650C4—24no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—161no—
664C4C2×#46011yescharacteristic
665C4C2×#46411yescharacteristic
666C4#303711yescharacteristic
667C4#303711yescharacteristic
668C4#310311yescharacteristic
669C4#310811yescharacteristic
670C4#311211yescharacteristic
671C4#311711yescharacteristic
672C2—321no—
673C2#1851811yescharacteristic
674C2#1855611yescharacteristic
675C2#1876811yescharacteristic
676C2#1877411yescharacteristic
677C2#3290311yescharacteristic
678C2#3290911yescharacteristic
679C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×Q82C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8983C2semidirect
13. #8590C2semidirect
14. #8566C2semidirect
15. #8564C2semidirect
271. C4×Q8SD16semidirect
555. Q8#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#331652
#330252
#286142
C2×#16452
C2×#16232
#90632
#90602
#89872
#89832
#89792
#85902
#85662
#85642