Finite Group Databasebeta

← #348757

Subgroups — #348757

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
7#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2372—22no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2363—21no—
29#2363—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32#2346—21no—
33#2346—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124—22no—
36C4×#121—21no—
37C4×#121—21no—
38C42×D4C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40C4×#117—21no—
41C4×#117—21no—
42#2055—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1983—21no—
46#1983—21no—
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1925—21no—
52#1925—21no—
53#1880—22no—
54#1879—21no—
55#1879—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1646—24no—
60#1624—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555D414yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103#492—22no—
104#492—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#463—44no—
110#463—44no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#391—22no—
140#391D412yes—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#384C2311yescharacteristic
161#382—22no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186#376—22no—
187#376—22no—
188C43—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#333—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—82no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8#4112yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256C4×Q8—82no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—84no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4#4112yes—
273C4×D4#4112yes—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—82no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8#12114yes—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#12112yes—
418C2×D4#12112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459SD16—88no—
460SD16—84no—
461D8—84no—
462D8—84no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4#12112yes—
505C4⋊C4#12112yes—
506C4⋊C4#13512yes—
507C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—28no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—82no—
547C42#13512yes—
548C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—44no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—88no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#44912yes—
652C2×C4#44912yes—
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4C2×#13511yescharacteristic
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22#284711yescharacteristic
695C22C2×#44911yescharacteristic
696C22#300211yescharacteristic
697C22#300511yescharacteristic
698C22#300611yescharacteristic
699C22#301811yescharacteristic
700C22#301911yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—44no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4#303511yescharacteristic
717C4#303511yescharacteristic
718C4#303811yescharacteristic
719C4#304011yescharacteristic
720C4#310211yescharacteristic
721C4#310611yescharacteristic
722C4#311111yescharacteristic
723C4#311511yescharacteristic
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2—321no—
727C2#1852211yescharacteristic
728C2#1856011yescharacteristic
729C2#1877211yescharacteristic
730C2#1877411yescharacteristic
731C2#3290411yescharacteristic
732C2#3291011yescharacteristic
733C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#555C2semidirect
2. #33164C2semidirect
3. #33024C2semidirect
4. #28614C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
7. #9063C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8590C2semidirect
14. #8565C2semidirect
15. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
#331642
#330242
#286142
C2×#16462
C2×#16242
#90632
#90602
#89882
#89842
#89802
#85902
#85652
#85632