Finite Group Databasebeta

← #348759

Subgroups — #348759

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic
3#33025C211yesmaximal, characteristic
4#28655C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
7#9062C211yesmaximal, characteristic
8#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic
12#8978C211yesmaximal, characteristic
13#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#464—21no—
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2370—22no—
27#2370—21no—
28#2365—21no—
29#2365C2211yescharacteristic
30#2355—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32#2351—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#125—22no—
37C4×#125—21no—
38C42×Q8—21no—
39C42×Q8—21no—
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41C42×Q8C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1983—21no—
46#1983—21no—
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1926—21no—
52#1926—21no—
53#1925—22no—
54#1880—21no—
55#1880—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1648—24no—
60#1626—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557D414yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#125—22no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#500—22no—
100#500—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#464—44no—
106#464—44no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D412yes—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#382—22no—
160#382—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C43—22no—
187C43—21no—
188C43—21no—
189C43C2311yescharacteristic
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8#4112yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#125—28no—
239#125—24no—
240#125—28no—
241#125—24no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×Q8#4112yes—
271C4×Q8#4112yes—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—44no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369C24—41no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8#12112yes—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×Q8#13512yes—
393C2×Q8#13712yes—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428Q16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4#12112yes—
485C4⋊C4#12112yes—
486C4⋊C4#12114yes—
487C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C4⋊C4#13712yes—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—24no—
494C42—28no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—81no—
520C42—81no—
521C42—82no—
522C42#13512yes—
523C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8#46414yescomplemented
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#44912yes—
608C2×C4#44912yes—
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4C2×#13711yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#284711yescharacteristic
637C22C2×#44911yescharacteristic
638C22#300211yescharacteristic
639C22#300411yescharacteristic
640C22#300611yescharacteristic
641C22#301811yescharacteristic
642C22#302011yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4C2×#46411yescharacteristic
661C4#303511yescharacteristic
662C4#303711yescharacteristic
663C4#303811yescharacteristic
664C4#310611yescharacteristic
665C4#310811yescharacteristic
666C4#311511yescharacteristic
667C4#311711yescharacteristic
668C2—321no—
669C2#1852011yescharacteristic
670C2#1855611yescharacteristic
671C2#1876011yescharacteristic
672C2#1878411yescharacteristic
673C2#3290411yescharacteristic
674C2#3290911yescharacteristic
675C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#557C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8983C2semidirect
13. #8589C2semidirect
14. #8566C2semidirect
15. #8564C2semidirect
551. Q8#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5572
#331652
#330252
#286552
C2×#16482
C2×#16262
#90622
#90582
#89862
#89832
#89792
#89782
#85892
#85662
#85642