Finite Group Databasebeta

← #348760

Subgroups — #348760

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33024C211yesmaximal, characteristic
4#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
7#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#464—21no—
22C2×#464—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2365—21no—
28#2365C2211yescharacteristic
29#2360—22no—
30#2360—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4—21no—
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34Q8×C22⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8—22no—
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40C42×D4—21no—
41C42×D4C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1983—21no—
46#1983—21no—
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1925—21no—
52#1925—21no—
53#1925—22no—
54#1879—21no—
55#1879—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1649—24no—
60#1627—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8D414yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—44no—
95C2×C4×Q8—44no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42—21no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#464—44no—
115#464—44no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389D412yes—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—22no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D412yes—
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C43—21no—
191C43C2311yescharacteristic
192#340—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8#4112yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—48no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—48no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8D814yescomplemented
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8#4112yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4#4112yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—48no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—48no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—42no—
345#107—44no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—44no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8#12112yes—
410C2×Q8C2×D812yes—
411C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4#12112yes—
432C2×D4#13512yes—
433C2×D4#13712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—84no—
470SD16—84no—
471D8—84no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4#12112yes—
521C4⋊C4#12112yes—
522C4⋊C4#12114yes—
523C4⋊C4C2×D812yes—
524C4⋊C4#13712yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—24no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—44no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—44no—
556C42—42no—
557C42—81no—
558C42C2×D812yes—
559C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—416no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8#45914yes—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4#46414yescomplemented
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4#44712yes—
657C2×C4#44712yes—
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4C22×D811yescharacteristic
665C2×C4C2×#13511yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4C2×#13711yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#284711yescharacteristic
693C22C2×#44711yescharacteristic
694C22#300211yescharacteristic
695C22#300411yescharacteristic
696C22#300611yescharacteristic
697C22#301811yescharacteristic
698C22#302011yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—24no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—161no—
715C4C2×#45911yescharacteristic
716C4C2×#46411yescharacteristic
717C4#303611yescharacteristic
718C4#303711yescharacteristic
719C4#310011yescharacteristic
720C4#310811yescharacteristic
721C4#310911yescharacteristic
722C4#311711yescharacteristic
723C2—44no—
724C2—321no—
725C2#1851611yescharacteristic
726C2#1855611yescharacteristic
727C2#1876411yescharacteristic
728C2#1877611yescharacteristic
729C2#3290211yescharacteristic
730C2#3290911yescharacteristic
731C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×Q8C2semidirect
2. #33165C2semidirect
4. #28655C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8979C2semidirect
13. #8589C2semidirect
14. #8566C2semidirect
15. #8563C2semidirect
273. C4×Q8D8semidirect
605. D4#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Q82
#331652
#330242
#286552
C2×#16492
C2×#16272
#90622
#90582
#89872
#89812
#89792
#89772
#85892
#85662
#85632