Finite Group Databasebeta

← #348772

Subgroups — #348772

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic
3#33027C211yesmaximal, characteristic
4#28616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1633C211yesmaximal, characteristic
7#9066C211yesmaximal, characteristic
8#9060C211yesmaximal, characteristic
9#8987C211yesmaximal, characteristic
10#8983C211yesmaximal, characteristic
11#8975C211yesmaximal, characteristic
12#8975C211yesmaximal, characteristic
13#8590C211yesmaximal, characteristic
14#8566C211yesmaximal, characteristic
15#8564C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2369—22no—
25#2369—21no—
26#2369—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×C4⋊Q8—22no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C42×Q8—21no—
37C42×Q8—21no—
38C42×Q8C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2056—22no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1949—21no—
48#1949—21no—
49#1928—21no—
50#1928—21no—
51#1878—21no—
52#1878—21no—
53#1878—22no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1805—21no—
57#1805—21no—
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1645—24no—
60#1633—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82D414yes—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D412yes—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97#494—22no—
98#494—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#477—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391D412yes—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#384—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#382—21no—
155#382—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C43—22no—
181C43—21no—
182C43—21no—
183C43C2311yescharacteristic
184#340—22no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—82no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8#4112yes—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—82no—
256C4×Q8—84no—
257C4×Q8Q1614yescomplemented
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8#4112yes—
261C4×Q8#4112yes—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—44no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—82no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×Q8#12114yes—
382C2×Q8C2×Q1612yes—
383C2×Q8#13512yes—
384C2×Q8#13712yes—
385C2×Q8#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—88no—
406Q16—84no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4#12112yes—
467C4⋊C4#12112yes—
468C4⋊C4C2×Q1612yes—
469C4⋊C4#13712yes—
470C42—24no—
471C42—28no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—24no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—82no—
499C42C2×Q1612yes—
500C42#13712yes—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—88no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8#46214yes—
522Q8#46414yes—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#45112yes—
572C2×C4#45112yes—
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22#284711yescharacteristic
594C22C2×#45111yescharacteristic
595C22#300211yescharacteristic
596C22#300411yescharacteristic
597C22#300711yescharacteristic
598C22#301811yescharacteristic
599C22#301911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4C2×#46211yescharacteristic
619C4C2×#46411yescharacteristic
620C4#303711yescharacteristic
621C4#303711yescharacteristic
622C4#310411yescharacteristic
623C4#310811yescharacteristic
624C4#311311yescharacteristic
625C4#311711yescharacteristic
626C2#1851911yescharacteristic
627C2#1855711yescharacteristic
628C2#1876911yescharacteristic
629C2#1877511yescharacteristic
630C2#3290611yescharacteristic
631C2#3290911yescharacteristic
632C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
257. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#332022
#330272
#286162
C2×#16452
C2×#16332
#90662
#90602
#89872
#89832
#89752
#85902
#85662
#85642