Finite Group Databasebeta

← #348774

Subgroups — #348774

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#547C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
7#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41—21no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26#2362—21no—
27#2361—21no—
28#2359—22no—
29#2354C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2344—21no—
32#2339—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8—21no—
35C4×#123—22no—
36C4×#121—21no—
37C42×D4C2211yescharacteristic
38C42×D4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4—21no—
40#2066—22no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1949—21no—
48#1949—21no—
49#1927—21no—
50#1927—21no—
51#1927—22no—
52#1877—21no—
53#1877—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1804—21no—
57#1804—21no—
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1654—24no—
60#1635—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547D414yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C4×#41—44no—
86C4×#41—44no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—22no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D412yes—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#382—21no—
162#381—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C2×#95—22no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8#4112yes—
243#123—28no—
244#123—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4SD1614yescomplemented
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272C4×D4#4112yes—
273#117—48no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—48no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—42no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4#12112yes—
407C2×D4#12112yes—
408C2×D4C2×SD1612yes—
409C2×D4#13712yes—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—84no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4#12112yes—
505C4⋊C4#12114yes—
506C4⋊C4#12112yes—
507C4⋊C4C2×SD1612yes—
508C4⋊C4#13512yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42C2×SD1612yes—
541C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—416no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4#46114yes—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4#45012yes—
637C2×C4#45012yes—
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#284711yescharacteristic
673C22C2×#45011yescharacteristic
674C22#300211yescharacteristic
675C22#300511yescharacteristic
676C22#300711yescharacteristic
677C22#301811yescharacteristic
678C22#302011yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4C2×#46111yescharacteristic
696C4#303511yescharacteristic
697C4#303611yescharacteristic
698C4#304011yescharacteristic
699C4#310111yescharacteristic
700C4#310211yescharacteristic
701C4#311011yescharacteristic
702C4#311111yescharacteristic
703C2—44no—
704C2—82no—
705C2#1851711yescharacteristic
706C2#1856111yescharacteristic
707C2#1875711yescharacteristic
708C2#1878511yescharacteristic
709C2#3290511yescharacteristic
710C2#3291011yescharacteristic
711C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33201C2semidirect
3. #33026C2semidirect
4. #28653C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8973C2semidirect
13. #8589C2semidirect
14. #8565C2semidirect
15. #8563C2semidirect
268. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5472
#332012
#330262
#286532
C2×#16542
C2×#16352
#90652
#90592
#89882
#89812
#89762
#89732
#85892
#85652
#85632