Finite Group Databasebeta

← #348778

Subgroups — #348778

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#33027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
7#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic
13#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8565C211yesmaximal, characteristic
15#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2365—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2360—22no—
28#2360—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32Q8×C22⋊C4—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8—22no—
36C4×C22⋊Q8—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38C42×D4—21no—
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2068—22no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1949—21no—
48#1949—21no—
49#1928—21no—
50#1928—21no—
51#1928—22no—
52#1878—21no—
53#1878—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1804—21no—
57#1804—21no—
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1649—24no—
60#1637—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8D414yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—44no—
91C2×C4×Q8—44no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42—21no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#389D412yes—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#382—21no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C43—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8#4112yes—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—28no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—48no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—48no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8#4112yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4Q1614yescomplemented
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4#4112yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—48no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—48no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—44no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8#12112yes—
399C2×Q8#13512yes—
400C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4#12112yes—
405C2×D4C2×Q1612yes—
406C2×D4#13712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—84no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4#12112yes—
497C4⋊C4#12114yes—
498C4⋊C4#12112yes—
499C4⋊C4C2×Q1612yes—
500C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—44no—
521C42—42no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—81no—
530C42C2×Q1612yes—
531C42#13712yes—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—416no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8#46314yes—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4#46214yes—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—416no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4#45112yes—
617C2×C4#45112yes—
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C2×C4C2×#13711yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22#284711yescharacteristic
646C22C2×#45111yescharacteristic
647C22#300211yescharacteristic
648C22#300311yescharacteristic
649C22#300711yescharacteristic
650C22#301811yescharacteristic
651C22#302011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4C2×#46311yescharacteristic
670C4C2×#46211yescharacteristic
671C4#303611yescharacteristic
672C4#303711yescharacteristic
673C4#310411yescharacteristic
674C4#310511yescharacteristic
675C4#311311yescharacteristic
676C4#311411yescharacteristic
677C2—44no—
678C2#1851911yescharacteristic
679C2#1855511yescharacteristic
680C2#1875911yescharacteristic
681C2#1878511yescharacteristic
682C2#3290611yescharacteristic
683C2#3290811yescharacteristic
684C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33027C2semidirect
4. #28656C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8987C2semidirect
11. #8975C2semidirect
13. #8591C2semidirect
15. #8564C2semidirect
271. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Q82
#332012
#330272
#286562
C2×#16492
C2×#16372
#90652
#90582
#89872
#89812
#89752
#89732
#85912
#85652
#85642