Subgroups — #34878

Order 256.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2569	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2549	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2438	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
10	#2295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#400	C₂²	1	4	yes	—
20	#400	C₂²	1	4	yes	—
21	#398	C₂²	1	4	yes	—
22	#398	C₂²	1	4	yes	—
23	#398	C₂²	1	4	yes	—
24	#398	C₂²	1	4	yes	—
25	#395	C₂²	1	4	yes	—
26	#395	C₂²	1	4	yes	—
27	#391	C₂²	1	4	yes	—
28	#391	C₂²	1	4	yes	—
29	#391	C₂²	1	4	yes	—
30	#389	C₂²	1	4	yes	—
31	#389	C₂²	1	4	yes	—
32	#389	C₂²	1	4	yes	—
33	#387	C₂²	1	4	yes	—
34	#387	C₂²	1	4	yes	—
35	#387	C₂²	1	4	yes	—
36	#387	C₂²	1	4	yes	—
37	#387	C₂²	1	4	yes	—
38	#387	C₂²	1	4	yes	—
39	#385	C₂²	1	4	yes	—
40	#385	C₂²	1	4	yes	—
41	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#382	C₂²	1	2	yes	—
44	#381	C₂²	1	2	yes	—
45	#380	C₂²	1	4	yes	—
46	#380	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#376	C₂²	1	2	yes	—
58	#376	C₂²	1	2	yes	—
59	#376	C₂²	1	2	yes	—
60	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#376	C₂²	1	2	yes	—
63	#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
74	#117	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	2	yes	—
106	#95	C₂³	1	2	yes	—
107	#95	C₂³	1	2	yes	—
108	#95	C₂³	1	2	yes	—
109	#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#95	C₂³	1	2	yes	—
111	#95	C₂³	1	2	yes	—
112	#95	C₂³	1	2	yes	—
113	#95	C₂³	1	2	yes	—
114	#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#95	C₂³	1	2	yes	—
116	#95	C₂³	1	2	yes	—
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#95	C₂³	1	4	yes	—
119	#95	C₂³	1	2	yes	—
120	#95	C₂³	1	2	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₄²	#41	1	8	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	#533	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²	#585	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	#533	1	4	yes	—
236	C₂	—	2	4	no	—
237	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#3458	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#3475	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2612	C₂	semidirect
2. #2606	C₂	semidirect
3. #2605	C₂	semidirect
7. #2402	C₂	semidirect
8. #2399	C₂	semidirect
10. #2295	C₂	semidirect
90. C₂×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2612	2
#2606	2
#2605	2
#2569	2
#2549	2
#2438	2
#2402	2
#2399	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#2295	2
#2283	2
C₄×#117	2
C₂×#376	2